令S为大小n≥1的堆栈。从空堆栈开始，假设我们按顺序推入前n个自然数，然后执行n次弹出操作。假定推和弹出操作各花费X秒，并且在这样一个堆栈操作的结束与下一个操作的开始之间经过了Y秒。对于m≥1，将m的堆栈寿命定义为从Push(m)结束到从S中删除m的弹出操作开始所经过的时间。此堆栈元素的平均堆栈寿命为
(A) n(X + Y)
(B)3年+ 2倍
(C) n(X + Y)– X
(D) Y + 2X答案： (C)
说明：需要背景知识–堆栈和基础数学
令Tn为堆栈的第n个元素的时间跨度。让我们首先找出n = 1至n的Tn之和
Stack Lifetime of last element, Tn = Y (Since it is popped as soon
as it is pushed on the stack)
Stack Lifetime of last element, Tn-1 = Tn + 2X + 2Y
(The time needed to push and then
pop nth element plus two pauses Y each).
= 2X + 3Y
Stack Lifetime of last element, Tn-2 = Tn-1 + 2X + 2Y (Using the Same reasoning above)
= 4X + 5Y
.
.
.
Stack Lifetime of 1st element = 2(n-1)X + (2n-1)Y (Generalizing the pattern)
Sum of all the time spans of all the elements = (Σ 2(n-1)X) + (Σ (2n-1)Y)
for n = 1 to n
= 2X(1 + 2 + . . . + n-1) + Y(1 + 3 + 5 + . . . + (2n-1))
使用2个身份
- 第一次求和的自然数之和=(n *(n + 1))/ 2
- Sn =(n / 2)(a + 1)AP系列的总和，其中a为第一项，l最后为第二个求和
以上是
=(2X(n-1)n)/ 2 + Y(n / 2)*(1 + 2n-1)
= n(n(X + Y)-X)
因此，平均值=总和/ n = n(X + Y)-X。因此，选项(c)
该解释由Pranjul Ahuja提供。这个问题的测验