令f(n)= n 2 Logn和g(n)= n(logn) 10是n的两个正函数。下列哪种说法是正确的?
(A) f(n)= O(g(n))和g(n)！= O(f(n))
(B) f(n)！= O(g(n))和g(n)= O(f(n))
(C) f(n)= O(g(n))但g(n)= O(f(n))
(D) f(n)！= O(g(n))但g(n)！= O(f(n))答案： (B)
解释：
Logn的任何恒定幂都渐近小于n。
证明：
给定f(n)= n 2 Logn和g(n)= n(logn) 10
在这些类型的问题中，建议您首先抵消两个函数的公因数。删除这些后，我们剩下f(n)= n和g(n)=(logn) 9 。从这两个函数中删除nlogn因子。
与(logn)的任何恒定积分幂相比，现在n渐近地非常大，我们可以通过替换非常大的值(例如2 100 )来验证。
f(2 100 )= 2 100 = 1030和g(2 100 )= 100 9 = 1018。
始终记住要替换非常大的n值，以便比较这两个函数。否则，您将得出错误的结论，因为如果f(n)渐近地大于g(n)，则意味着在n的特定值之后，f(n)将始终大于g(n)。
该解决方案由Pranjul Ahuja贡献。
这个问题的测验