概率与统计|辛普森悖论（加州大学伯克利分校的诉讼）

通俗地说，辛普森悖论是在组合这些子组数据之后，数据内相对于数据子组的关系发生逆转。

例如，如果一所大学有两个系，并且两个系都有很高的女性被录取的可能性，那么在通过直觉结合他们的数据后，总体女性的录取概率应该很高，但这可能不是真的。

数学上
给定，a1/b1 < c1/d1 和 a2/b2 < c2/d2 那么 (a1+a2)/(b1+b2) < (c1+c2)/(d1+d2)?

辛普森悖论说这可能不是真的。

7/8 < 2/2 and 1/2 < 5/8 yet, 
(7+1)/(2+2) > (2+5)/(2+8) 

在针对加州大学伯克利分校的诉讼中也看到了类似的案例，该诉讼涉及招生数据，表明男性的申请被接受的可能性高于女性的申请。但是在检查了各个部门之后，一个相反的情况被考虑在内，因为大多数部门都偏爱女性而不是男性。

	Applicants	Admitted
Men	8442	44%
Women	4321	35%

Departments	Men		Women
	Applicants	Admitted	Applicants	Admitted
A	825	62%	108	82%
B	560	63%	25	68%
C	325	37%	593	34%
D	417	33%	375	35%
E	191	28%	393	24%
F	272	6%	341	7%

为什么会这样?
原因：
之所以出现这种行为，是因为更多的女性申请了录取率较低的竞争性部门，而更多的男性则申请了录取率较低的竞争性部门。
高接受率。

从表中我们可以看出，在录取率高的A部门，男性申请了825人，女性申请了108人。而越来越多的女孩正在申请F和E等低利率部门。这最终导致被大学录取的男性多于女性。

另一个例子：
假设我们有一个如下图所示的配置，有两种类型的 bean 绿色和蓝色。

混合前：
从罐子里摘到绿豆的概率，

7/8      <    2/2
(Jar1)        (Jar2)

1/2      <    5/8
(Jar3)        (Jar4) 

混合后：
从罐子里摘到绿豆的概率

8/10          >         7/10   Inequality
(Jar1 + Jar3)        (Jar2 + Jar4) 

在这里我们也可以看到，最初的罐子 1 和罐子 3 分别比罐子 2 和罐子 4 有更高的采摘绿豆的概率，但在混合罐子的内容之后，这种关系发生了逆转。混合后，罐子2和罐子4的含量加起来有更高的采摘率。这是辛普森悖论的一个非常简单的例子。