📜  统计-概率加定理

📅  最后修改于: 2021-01-23 06:47:15             🧑  作者: Mango


互斥活动

如果A和B是两个互斥的事件,则概率状态的加法定理表示A或B的概率为

$ {P(A \或\ B)= P(A)+ P(B)\\ [7pt] P(A \ cup B)= P(A)+ P(B)} $

该定理可以扩展为三个互斥的事件

$ {P(A \ cup B \ cup C)= P(A)+ P(B)+ P(C)} $

问题陈述:

从一包52张纸牌中抽出一张,该卡是国王还是王后的概率是多少?

解:

让事件(A)=一张王牌的开奖

赛事(B)女王牌抽奖

P(纸牌为国王或王后)= P(纸牌为国王)+ P(纸牌为王后)

$ {P(A \ cup B)= P(A)+ P(B)\\ [7pt] = \ frac {4} {52} + \ frac {4} {52} \\ [7pt] = \ frac {1} {13} + \ frac {1} {13} \\ [7pt] = \ frac {2} {13}} $

对于非相互排斥的事件

如果这两种情况都可能发生,则可加定理写为:

$ {P(A \或\ B)= P(A)+ P(B)-P(A \和\ B)\\ [7pt] P(A \ cup B)= P(A)+ P(B )-P(AB)} $

问题陈述:

已知射手在7枪中击中了3个目标;已知有另一名射击手在5枪中击中目标2。找出两者都尝试时目标被击中的概率。

解:

第一枪手击中目标P(A)的概率= $ {\ frac {3} {7}} $

第二个射手击中目标P(B)的概率= $ {\ frac {2} {5}} $

由于两个射手都可能击中目标,因此事件A和事件B并不互斥。因此,适用的附加规则是

$ {P(A \ cup B)= P(A)+ P(B)-P(A \ cap B)\\ [7pt] = \ frac {3} {7} + \ frac {2} {5} -(\ frac {3} {7} \ times \ frac {2} {5})\\ [7pt] = \ frac {29} {35}-\ frac {6} {35} \\ [7pt] = \ frac {23} {35}} $