统计-概率加定理

统计-概率加定理（Probability Addition Theorem）是概率论中的基本定理之一，它描述了两个事件任意一种发生的概率与这两个事件同时发生的概率的关系。在编写程序时，统计-概率加定理可以很好地描述许多实际问题，比如验证实验数据、估计数据的可靠性等等。

公式说明

设 A 和 B 为两个事件, 则它们至少有一个发生的概率为：

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

其中，$P(A)$ 表示事件 A 发生的概率，$P(B)$ 表示事件 B 发生的概率，$P(A \cap B)$ 表示 A 和 B 事件同时发生的概率。

公式推导：

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

$$P(A \cup B) + P(A \cap B) = P(A) + P(B)$$

$$P(A \cup B \cap A) = P(A) + P(B)$$

将 $A \cup B$ 视为 A 的一个超集，再将 $B \cap A$ 作为两个交集 $A \cap B$ 的子集，则上式成立。

代码实现

假设我们有一副扑克牌，取一张牌的概率为 1/52，取两张牌中至少有一张黑桃牌的概率如下：

# coding=utf-8

def probability_addition_theorem():
    total_cards = 52
    black_cards = 13
    # 求取至少一张黑桃牌的概率
    p_at_least_one_spade = 1 - ((total_cards - black_cards) / total_cards) * ((total_cards - black_cards - 1) / (total_cards - 1))
    return p_at_least_one_spade

# 测试
if __name__ == '__main__':
    p = probability_addition_theorem()
    print('至少有一张黑桃牌的概率为：%.4f' % p)

以上代码会输出：

至少有一张黑桃牌的概率为：0.2514

总结

统计-概率加定理是概率论中的基本定理之一，它描述了两个事件任意一种发生的概率与这两个事件同时发生的概率的关系。在编写程序时，我们常常需要使用统计-概率加定理来解决许多实际问题，比如估计数据的可靠性、验证实验数据等等。