设 G 是 n 个顶点上的无向完全图，其中 n > 2。那么，G 中不同哈密顿圈的数量等于
(一) n！
(B) n – 1！
(三) 1
(D) (n-1)！ / 2答案： (D)
解释：图 G 中通过每个顶点恰好一次的简单回路称为哈密顿回路。
在 n 个顶点上的无向完全图中，有 n 个排列可以访问每个节点。但从这些排列中，有：
- n个不同的地方(即节点)你可以开始；
- 2(顺时针或逆时针)您可以行驶的不同方向。
所以这些n中的任何一个！循环在一组 2n 个循环中，这些循环都包含相同的一组边。所以有，
= (n)! / (2n)
= (n−1)! / 2 distinct Hamilton cycles. 选项(D)是正确的。
这个问题的测验