令G为n个顶点在n个顶点上的无向完整图，其中n>2。然后，G中不同哈密顿量的数量等于
(一) n！
(B) n – 1！
(C) 1
(D) (n-1)！ / 2答案： (D)
说明：图形G中的一个简单电路恰好通过每个顶点一次，这称为哈密顿电路。
在n个顶点的无向完整图中，可以访问每个节点n个排列。但是从这些排列来看，有：
- 您可以开始在n个不同的地方(即节点)；
- 您可以沿2个(顺时针或逆时针)方向行驶。
因此，这些n中的任何一个！周期是一组2n个周期，每个周期都包含相同的边集。所以有
= (n)! / (2n)
= (n−1)! / 2 distinct Hamilton cycles. 选项(D)是正确的。
这个问题的测验