门 | GATE CS 2019 |问题 7

这个问题属于计算机科学领域，是计算机科学系列考试的一部分，常见于印度。它考察了一个二叉树的各种遍历方式以及二叉树的性质。

题目描述

给定一棵二叉树，节点编号从1到N，N是奇数。每个节点有一个关键字和颜色。一棵树是“平衡的”，如果所有的叶子节点具有相同的深度，并且最底层的叶子节点是黑色的。

现在，你需要确定这棵树是平衡的还是非平衡的，如果是非平衡的，就输出深度最浅的黑色叶子节点的深度。

输入

第一行包含一个整数T，表示测试用例的数量。对于每个测试用例，第一行包含一个整数N，表示二叉树中节点的数量。接下来的N行描述了节点i(1 <= i <= N)。每一行包括一个整数Ci，表示节点的颜色，和一个整数Ki，表示节点的关键字，描述前两个节点的父节点和左/右儿子的编号(如果存在的话)。如果儿子不存在，那么它的编号是0。

输出

对于每个测试用例，如果树是平衡的，就输出“YES”。如果树不平衡，则输出深度最浅的黑色叶子节点的深度。

示例

输入：
2
3
1 20 0 2
2 10 1 0
3 30 1 0
3
1 20 0 2
-1 10 1 0
-1 30 1 0
输出：
YES
2

解释

在第一种情况下，树是平衡的，因此输出YES。在第二种情况下，树的最短黑色叶子节点的深度为2，因此输出2。

思路

首先，我们需要遍历二叉树，以保证我们拥有所有节点的信息。然后，我们可以使用任何一种遍历方法，但是最好的选择是后序遍历。为什么？因为我们需要先处理子问题，然后才能处理父问题。

我们首先检查当前节点是否为黑色叶子节点，如果是，则记录其深度。否则，如果该节点是黑色，我们将其深度添加到左子树和右子树的深度中，然后比较左子树和右子树的深度，并将较小的深度添加到当前节点的深度中。最后，我们返回该节点的深度。

如果该节点是红色，则我们只考虑其子树的深度，并返回其子树中较小的深度。

最后，我们检查最顶层的节点是否为黑色，并输出“YES”或最小黑色叶子节点的深度。

代码实现

def is_balanced_tree(root):
    """
    :type root: Node
    :rtype: Tuple[bool, int]
    """
    if root is None:
        return True, 0
    lb, ld = is_balanced_tree(root.left)
    rb, rd = is_balanced_tree(root.right)
    depth = max(ld, rd) + 1
    if lb and rb and ld == rd:
        if root.color == "black":
            return True, depth
        else:
            return False, depth
    else:
        return False, depth