以下哪项是[∀ x, α → (∃y, β → (∀ u, ∃v, y))] 的否定
(A) [∃ x, α → (∀y, β → (∃u, ∀ v, y))]
(B) [∃ x, α → (∀y, β → (∃u, ∀ v, ¬y))]
(C) [∀ x, ¬α → (∃y, ¬β → (∀u, ∃ v, ¬y))]
(D) [∃ x, α ʌ (∀y, β ʌ (∃u, ∀ v, ¬y))]答案： (D)
解释：
当我们否定一个量化的陈述时，我们首先否定所有的量词，从左到右(保持相同的顺序)，然后否定这个陈述。
我们可以举个例子：
1. ¬[∀x ∈ A, P(x)] ⇔ ∃x ∈ A, ¬P(x)。
2. ¬[∃x ∈ A, P(x)] ⇔ ∀x ∈ A, ¬P(x)。
3. ¬[∀x ∈ A, ∃y ∈ B, P(x, y)] ⇔ ∃x ∈ A, ∀y ∈ B, ¬P(x, y)。
4. ¬[∃x ∈ A, ∀y ∈ B, P(x, y)] ⇔ ∀x ∈ A, ∃y ∈ B, ¬P(x, y)。
重要的是，否定一个含义：
¬[IF P, THEN Q] ⇔ P AND NOT Q
现在的问题是否定这个合格的陈述：
[∀ x, a -> (∃y, B -> (∀u, ∃v,y))]
通过否定它：
¬ [∀ x, a -> (∃y, B -> (∀u, ∃v,y))]
∃ x, a ^ { ¬(∃y) , ¬[ B -> (∀u, ∃v,y) ] }
∃ x, a ^ ( ∀y, B ^ ¬ (∀u, ∃v,y))
∃ x, a ^ ( ∀y, B ^ (∃u, ∀v, ¬y))
选项 D 是正确的。
该解决方案由Nitika Bansal 提供。
这个问题的测验