门| GATE CS 2008 |问题21

近似所需的等长子间隔的最小数量至少精度使用梯形法则是
(A) 1000升
(B) 1000
(C) 100升
(D) 100答案： (A)
说明：梯形规则错误：
$E_n = -\frac{(b-a)^3}{12N^2}f^{''}(c)$

最大错误= 1/3 * 10 ^ {-6}(给定)

因此，| En | <1/3 * 10 ^ {-6}
a = 1和b = 2(给定)

所以，

$N^2 > \frac{(b-a)^3}{12*\frac{1}{3}*10^{-6}}|f^n(c)| = \frac{(2-1)^3}{4*10^{-6}}|f^n(c)| = \frac{10^6}{4}|f^n(c)$
$N > \frac{10^3}{2}\sqrt{|f^n(c)|}$

f ^” (x)= xe ^ x + 2e ^ x

f ^” (x)在x = 2处最大。
因此，f ^” (x)= 4e ^ 2

$N > \frac{10^3}{2}\sqrt{4e^2} = \frac{10^3}{2}*2e = 1000e$

因此，选项(A)是正确的。

参考：http://www.cse.iitd.ac.in/~mittal/gate/gate_math_2008.html

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