门|门CS 2008 |问题 21

近似所需的最小等长子区间数精度至少为使用梯形规则是
(一) 1000 升
(乙) 1000
(C) 100 升
(四) 100答案：(一)
说明：梯形规则错误：
$E_n = -\frac{(b-a)^3}{12N^2}f^{''}(c)$

最大误差 = 1/3 * 10^{-6}(给定)

因此，|En| < 1/3 * 10^{-6}
a = 1 和 b = 2(给定)

所以，

$N^2 > \frac{(b-a)^3}{12*\frac{1}{3}*10^{-6}}|f^n(c)| = \frac{(2-1)^3}{4*10^{-6}}|f^n(c)| = \frac{10^6}{4}|f^n(c)$
$N > \frac{10^3}{2}\sqrt{|f^n(c)|}$

f ^” (x) = xe^x + 2e^x

f ^” (x) 在 x=2 处最大。
因此，f ^” (x) = 4e^2

$N > \frac{10^3}{2}\sqrt{4e^2} = \frac{10^3}{2}*2e = 1000e$

因此，选项(A)是正确的。

参考：http://www.cse.iitd.ac.in/~mittal/gate/gate_math_2008.html

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