关于联合范式中的公式，以下哪项是正确的?
(A)对于任何公式，都有一个真值赋值，至少有一半的子句评估为真。
(B)对于任何公式，都有一个真值赋值，所有子句都评估为真
(C)有一个公式，对于每个真值分配，最多有四分之一的子句评估为真。
(D)以上都不是答案：(一)
解释：我们可以很容易地证明，对于任何公式，都有一个真值赋值，至少有一半的子句评估为真。
证明 ：
考虑一个任意的真值分配。对于它的每个子句 ‘j’ ，引入一个随机变量。
如果满足子句“j”，则 X j = 1
X j = 0 否则
然后，X = (j * X j ) 的总和是满足条款的数量。
给定任何子句 ‘c’ ，仅当其所有 ‘k’ 组成文字在由 OR运算符字面量计算结果为 false 时，它才会被满足。
现在，因为子句中的每个字面量都有 1/2 的机会独立于任何其他字面量的任何真值评估为真，所以它们都是假的概率是 (1 / 2) k 。
因此，满足 ‘c’ 的概率 = 1 − (1 / 2) k
所以，E(X j ) = 1 * (1 / 2) k = (1 / 2) k
因此，E(X j ) >= 1/2
两边求和得到E(X)。
因此，我们有 E(X) = (j * X j ) 的总和 >= m/2 其中 ‘m’ 是子句的数量。
E(X) 表示满足条款的预期数量。
因此，必须存在至少满足一半子句的赋值。
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