门| GATE-CS-2017（套装1）|第 58 题

能被 3、5 或 7 整除的 1 到 500(含)之间的整数个数是______。

注意：此问题显示为数字答案类型。
(一) 269
(二) 270
(三) 271
(四) 272答案： (C)
说明： 3 个集合并集的一般公式为：
(A并集B并集C)=A+B+C-(A相交B)-(A相交C)-(B相交C)+(A相交B相交C)。

假设，
A = 3, B = 5, C = 7
= 500/3 + 500/5 + 500/7 – 500/3*5 – 500/5*7 – 500/7*3 + 500/105
= 271
因此，选项C是正确的。

替代解决方案：

能被 3 或 5 或 7 整除的整数个数
= n (3 V 5 V 7) = n (3) + n(5) + n (7) – n (3) $\wedge$ 5) – n (5 $\wedge$ 7) -n (3 $\wedge$ 7) + n (3 $\wedge$ 5 $\wedge$ 7)
= 楼层(500 1 3 )+ 楼层(50015) + 楼层(50017) – 楼层(500115) – 楼层(500/35) – 楼层(500121) + 楼层(500/105)
= 166 + 100 + 71 -33-14-23+4 = 271

此解决方案由Sumouli Chaudhary 提供。

替代解决方案让 a = 可被 3 整除的数
b = 可被 5 整除的数
c = 可被 7 整除的数

n(a) = 166
n(b) = 100
n(c) = 71

n(a∩b) = 可被 15 整除的数 = 33
n(b∩c) = 可被 35 整除的数 = 14
n(a∩c) = 可被 21 整除的数 = 23
n(a∩b∩c) = 可被 105 整除的数 = 4
n(a∪b∪c) = n(a) + n(b) + n(c) – n(a∩b) – n(b∩c) – n(a∩c) + n(a∩b) ∩c) = 166 + 100 + 71 – 33 – 14 – 23 + 4 = 271

此解决方案由parul sharma 提供
这个问题的测验