三角学和高度和距离

从这个话题开始，通常会提出高度和距离的问题。有时，据观察，除了高度和距离之外，还提出了来自三角比的直接问题，例如基于象限的问题、小型化简问题等。当且仅当三角形是直角三角形时，三角学的概念才适用。

• π 弧度 = 180 度
• sin θ = 垂直 / 斜边
  cos θ = 底数/斜边
  tan θ = 垂直 / 底面
• 在第一象限中，所有三角比（sin、cos、tan、cossec、sec、cot）都是正的。
  在第二象限中，只有 sin 和 cosec 为正。
  在第三象限中，只有 tan 和 cot 为正值。
  在第四象限中，只有 cos 和 sec 为正。
• 罪² θ + cos ² θ = 1
  1 + tan ² θ = 秒² θ
  1 + cot ² θ = cosec ² θ
• sin(- θ) = – sin θ
  cos(-θ) = cosθ
  tan(- θ) = – tan θ
  cosec(- θ) = – cosec θ
  秒(- θ) = 秒 θ
  cot(- θ) = – cot θ
  

  高度和距离

  关于高度和距离的问题只是使用三角学的文字问题。

  • 此处，θ1 称为仰角，θ2 称为俯角。
    
  • 对于高度和距离方面的一种特定类型的问题，我们有一个通用公式。
    
    高度 = 移动距离 / [小床（原始角度）-小床（最终角度）]
    => h = d / (cot θ1 – cot θ2)
    示例：一个人站在离建筑物 100 m 的地方。从那时起，建筑物顶部的仰角为 30 度。在向建筑物移动 30 m 时，仰角变为 45 度。求建筑物的高度。
    解决方案：高度 = 30 / (婴儿床 30 – 婴儿床 45) = 30 / ( $\sqrt{3}$ – 1) = 15 $\sqrt{3}$ + 15 米

  示例问题

  问题 1：简化：[(cos 80) / (sin 10) ] + cos 59 cosec 31
  解： [ (cos 80) / (sin 10) ] + cos 59 cosec 31 = [ (cos (90 – 10)) / (sin 10) ] + cos 59 cosec (90 – 59)
  => [ (cos 80) / (sin 10) ] + cos 59 cosec 31 = (sin 10 / sin 10) + cos 59 sec 59
  => [ (cos 80) / (sin 10) ] + cos 59 cosec 31 = (sin 10 / sin 10) + cos 59 (1 / cos 59)
  => (sin 10 / sin 10) + cos 59 秒 59 = 1 + 1 = 2问题2：从灯塔顶部看，两艘船的俯角分别为30度和45度。从灯塔顶部观察，两艘船相距 100 m。求灯塔的高度。
  解决方案：在这里，我们可以应用公式 Height = Distance / [cot(original angle) – cot(final angle)]
  => 灯塔的高度 = 100 / (cot 30 – cot 45) = 100 / ( $\sqrt{3}$ – 1) = 50 $\sqrt{3}$ + 50 米问题3：80 m 长的梯子靠在墙上。如果梯子与地面成 45 度角，求梯子到墙的距离。
  解决方案 ：
  这里，cos θ = Base / Hypotenuse
  => cos 45 = 基数 / 80
  => 基数 = 80 cos 45 = 80 / $\sqrt{2}$ = 40 $\sqrt{2}$
  => 梯子与墙壁的距离 = 40 $\sqrt{2}$米问题 4：有两根杆子，在马路的每一侧。较高的杆高 54 m。从这根杆子的顶部开始，较短的杆子的顶部和底部的俯角分别为30度和60度。找出较短杆的高度。
  解决方案 ：
  
  设AB和CD为两个极点。
  设 AC = xm 和 CD = hm
  现在，在三角形 ABC 中，
  棕褐色 60 = AB / AC
  => $\sqrt{3}$ = 54 / 交流电
  => AC = 18 $\sqrt{3}$米
  显然，AC = DE = 18 $\sqrt{3}$米
  在三角床中，
  棕褐色 30 = BE / DE
  => BE = DE 棕褐色 30
  => 是 = 18 $\sqrt{3}$ / $\sqrt{3}$米
  => BE = 18 m
  => CD = AE = AB – BE
  => CD = 54 – 18 = 36 m
  因此，较短杆的高度 = 36 m

  三角学与高度和距离的问题 |组 2