门|门CS 2008 |问题 16

简介

这是一道来自 “门|门CS 2008” 的问题 16 题目，需要考虑多种算法实现来解决。

题目描述

给定长度为 $n$ 的字符串 $s$，以及一个长度为 $k$ 的 “窗口” $w$，请编写一个算法，找到所有在 $s$ 中出现频率达到 $w$ 中出现频率的倍数的子串。

解题思路

这道题目可以用多种算法来解决，其中一些比较常见的方法包括：暴力枚举、哈希、滑动窗口等。

暴力枚举

这是最简单的一种解法，也是可以想到的第一种解法。其思路是枚举字符串 $s$ 中所有长度为 $k$ 的子串，然后统计它的出现次数，找到出现次数为 $w$ 的一倍或以上的子串。

代码片段：

def brute_force(s: str, w: str) -> List[str]:
    k = len(w)
    res = []
    for i in range(len(s) - k + 1):
        sub_str = s[i:i+k]
        if sub_str in res:
            continue
        cnt = s.count(sub_str)
        if cnt >= s.count(w) * 2:
            res.append(sub_str)
    return res

哈希

哈希的思路是将字符串 $s$ 分割成若干个长度为 $k$ 的子串，然后计算每个子串的哈希值，并将哈希值相同的子串归为同一组，最后统计每个组的个数，找到出现次数为 $w$ 的一倍或以上的子串。

代码片段：

def hash_method(s: str, w: str) -> List[str]:
    k = len(w)
    window_hash_value = hash(w)
    res = set()
    for i in range(len(s) - k + 1):
        sub_str = s[i:i+k]
        if sub_str in res:
            continue
        if hash(sub_str) == window_hash_value:
            cnt = 1
            for j in range(i+k, len(s) - k + 1, k):
                if s[j:j+k] == sub_str:
                    cnt += 1
                else:
                    break
            if cnt >= s.count(w) * 2:
                res.add(sub_str)
    return list(res)

滑动窗口

滑动窗口的思路是，首先统计两个字符串中每个字符出现的次数，然后使用两个指针 $l$ 和 $r$ 来维护一个长度为 $k$ 的窗口。根据窗口内每个字符出现的次数，可以判断当前的子串是否符合要求。

代码片段：

def sliding_window(s: str, w: str) -> List[str]:
    k = len(w)
    w_cnt = [0] * 26
    for c in w:
        w_cnt[ord(c) - ord('a')] += 1
    res = []
    for i in range(len(s) - k + 1):
        if i == 0:
            s_cnt = [0] * 26
            for c in s[:k]:
                s_cnt[ord(c) - ord('a')] += 1
        else:
            s_cnt[ord(s[i-1]) - ord('a')] -= 1
            s_cnt[ord(s[i+k-1]) - ord('a')] += 1
        if s_cnt == w_cnt:
            cnt = s.count(s[i:i+k])
            if cnt >= s.count(w) * 2 and s[i:i+k] not in res:
                res.append(s[i:i+k])
    return res

结论

以上三种方法都可以解决这道问题，但在不同的数据范围下，它们的时间复杂度、空间复杂度等方面可能有所不同。因此，在实际应用中，需要根据具体的情况来选择合适的方法。