自由度公式

自由度定义为计算中可以自由变化的值的数量。它不仅用于统计学，还用于物理、化学和力学。它的计算是为了确保 T 检验、卡方检验甚至更高级的 F 检验的有效性。例子，

假设一家医院正在对一组人进行药物试验，以测试他们对心跳的治疗。测试表明，与未接受药物治疗的人相比，接受药物治疗的人心率降低。然后可以评估结果以检查差异是否至关重要，并且自由度是计算的一部分。

自由度公式

关于样本数量，有各种自由度公式，

One-Sample T-Test Formula:

dF = n − 1

Two-Sample T-Test Formula:

dF = n₁ + n₂ − 2

Simple Linear Regression Formula:

dF = n − 2

Chi-Square Goodness of Fit Test Formula: 

dF = k − 1

Chi-Square Test for Homogeneity Formula: 

dF = (r − 1)(c − 1)

示例问题

问题 1：确定给定数据集的自由度。

数据：5、7、4、6、10、12

解决方案：

Number of values, n = 6

So, Degree of Freedom = n-1 

= 6 – 1 

= 5. 

问题 2：评估给定观察集的 DF。

观察：1、7、5、12、17、18、19、25

解决方案：

Number of values, n = 8

So, Degree of Freedom = n – 1 

= 8 – 1 

= 7.

问题 3：评估给定观察集的 DF。

观察1：1、7、5、12、17、18、19、25

观察 2：14、15、21、29、10

解决方案：

Number of values in Observation 1, n₁ = 8

Number of values in Observation 2, n₂ = 5

So, Degree of Freedom = n₁ + n₂ – 2 

= 8 + 5 – 2 

= 11.

问题 4：评估给定观察集的 DF。

观察 1：1、6、5、13、17

观察 2：12、11、26

解决方案：

Number of values in observation 1, n₁ = 5

Number of values in observation 2, n₂ = 3

So, Degree of Freedom = n₁ + n₂ – 2 

= 5 + 3 – 2 

= 6.

问题 5：计算给定观察集的自由度。

观察 1：5、6、7、8

观察 2：1、5、35、87、78、45、7、9、45

解决方案：

Number of values in observation 1, n₁ = 4

Number of values in observation 2, n₂ = 9

So, Degree of Freedom = n₁ + n₂ – 2 

= 4 + 9 – 2 

= 11

问题 6：评估给定观察集的 DF。

观察：8、9、15、60、152、156

解决方案：

Number of values in observation, n = 6

So, Degree of Freedom = n – 1 

= 6 – 1 

= 5

问题 7：计算给定观察集的自由度。

观察 1：50、60、70、0

观察 2：1、55、78

解决方案：

Number of values in observation 1, n₁ = 4

Number of values in observation 2, n₂ = 3

So, Degree of Freedom = n₁ + n₂ – 2  

= 4 + 3 – 2 

= 5