UGC NET CS 2016 年 7 月 – II

问题 11

给定一个包含 n 个元素的整数数组和一个正整数 K，找出长度为 K 的连续子数组的最大和。你的程序应该在 O(n) 的时间复杂度内运行。

例如：

输入：arr[] = {1, 4, 2, 10, 2, 3, 1, 0, 20}, K = 4 输出：最大子数组和为 24，子数组为 {2, 10, 2, 3}

输入：arr[] = {-4, -2, 1, -5, 3, 2, -1, 8, -8, 6}, K = 4 输出：最大子数组和为 7，子数组为 {3, 2, -1, 8}

解题思路

这个问题可以使用 Sliding Window 技巧来解决。

我们可以定义两个指针，left 和 right，它们指向当前子数组的左右边界。每次将 right 右移一位，同时更新子数组的和。如果子数组的长度等于 K，则左边界 left 右移一位，同时从子数组和中减去左侧数字的值。

这样我们就可以在 O(n) 时间内完成计算。

def max_subarray(arr, k):
    n = len(arr)
    if k > n:
        return None

    max_sum = float('-inf')  # 用负无穷大初始化当前子数组的最大和
    cur_sum = 0  # 初始化当前子数组的和

    # 初始化左右指针
    left = 0
    right = 0

    # 使用 while 循环遍历整个数组
    while right < n:
        # 增加右指针并更新当前子数组的和
        cur_sum += arr[right]

        # 当子数组的长度等于 k 时，更新子数组的最大和
        if right - left + 1 == k:
            max_sum = max(max_sum, cur_sum)

            # 减去左侧数字的值并移动左指针
            cur_sum -= arr[left]
            left += 1

        # 移动右指针
        right += 1

    return max_sum

测试用例

# 测试用例
arr = [1, 4, 2, 10, 2, 3, 1, 0, 20]
k = 4
print(max_subarray(arr, k))  # 输出：24

arr = [-4, -2, 1, -5, 3, 2, -1, 8, -8, 6]
k = 4
print(max_subarray(arr, k))  # 输出：7

时间复杂度

该算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是给定数组的长度。因为我们只遍历了整个数组一次，每次操作只花费常量时间，因此时间复杂度是线性的。