GATE-CS-2009 | 问题 27

本题是2009年计算机科学GATE考试的第27题，属于计算机网络一部分，主要考察了分组交换网络和最短路径算法。该题的具体内容如下：

题目描述

在一个由路由器和链路构成的拓扑结构的分组交换网络中，给定源节点和目的节点，若采用最短路径路由算法，则最多将有几条不同路由路径？

答案

假设源节点和目的节点之间的最短路径长度为 D。在实际的图中，所有长度为 D 的路径可能并不相同，因为多个不同的路径可能具有相同的长度，但通常选择一条最短路径（可能有多条）并在其中实现路由。

因此，我们可以用最短路径树来描述网络拓扑。每个节点都有一个到根节点的路径，且路径的长度等于该节点到根节点的最短距离。

在最短路径树上，从根节点到任何其他节点的路径是唯一的。如果路径是相同的，那么它们将被归为一类。因此，不同的路径将是所有不同节点类的路径之间的可能组合。

如果我们将拓扑结构表示为网络链接矩阵，则最短路径树可以通过执行 Dijkstra 单源最短路径算法获得。

因此，对于一个节点，可能的总路径数为该节点的连入链接的数量和该节点到源节点距离的差的乘积。

因此，对于一个 n 节点的网络，最多可能的总路径数为：

$${n(n-1)}^{d-1}$$

其中，d 为源节点到目的节点的最短路径长度。

总结

在本题中，我们了解了分组交换网络和最短路径算法的相关概念。通过Dijkstra算法可以获得最短路径树，最短路径树可以描述网络拓扑。最终，我们得出了最多可能的不用路由路径数。这道题主要考察了同学们的网络拓扑以及最短路径算法方面的知识。