门 | GATE-CS-2009 | 问题27

题目描述

给定一个长度为n的正整数数组A和一个整数k，编写函数可以找到满足以下条件的数组B：

• B[i]是A中前i个元素的最大值，并且i >= k。
• 数组B的长度为 n - k + 1。

示例

给定以下数组A和k：

A = [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7]
k = 3

函数返回的数组B应该是：

[3, 3, 5, 5, 5, 6, 7]

解题思路

首先，我们可以遍历整个数组A，对于每个元素A[i]，我们需要找到它之前的k个元素中的最大值，这个最大值将是B数组中的一个元素。

我们可以使用一个循环队列来保存A中这k个元素，并在其中寻找最大值。具体实现如下：

def max_sliding_window(A, k):
    n = len(A)
    if n == 0:
        return []

    # 初始化循环队列
    q = [0] * k
    q[0] = 0
    left = 0
    right = 0

    # 遍历整个数组A
    B = []
    for i in range(1, n):
        # 如果队列中的最大值已经过期，将其弹出
        if left <= right and q[left] <= i - k:
            left += 1

        # 如果队列不为空且当前元素小于等于队尾元素，将队尾元素弹出
        while left <= right and A[q[right]] <= A[i]:
            right -= 1

        # 将当前元素添加到队列中
        right += 1
        q[right] = i

        # 如果已经处理满k个元素，添加队列头元素（即最大值）到B中
        if i >= k - 1:
            B.append(A[q[left]])

    return B

复杂度分析

时间复杂度：本算法的时间复杂度为O(n)。

空间复杂度：本算法的空间复杂度为O(k)。

总结

这道题考察了我们使用队列进行滑动窗口问题的解决方法。虽然算法并不复杂，但是在能够熟练使用的前提下，需要细心，否则容易出现边界问题。