题目介绍

本题为2021年GATE CS Mock测试套装的第二套卷，第17题。本题考察基本的动态规划技巧。

题目描述

有一个包含n个元素的整数数组A（n>0）。我们需要找到数组的一个非空连续子数组，使得该子数组的元素之和最大。写一个函数，该函数应该返回最大子数组的元素之和。

示例

输入：

A = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3]

输出：

7

解释：最大的连续子数组是 [4, -1, -2, 1, 5]，它们的和为 7。

解题思路

该问题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个dp数组，其中dp[i]表示包含第i个元素作为结尾的子数组的最大和。则最后我们需要返回的结果为所有dp值中的最大值。

我们可以使用以下递推关系来更新dp数组：

dp[i] = max(dp[i-1] + A[i], A[i])

其中A[i]为当前子数组的第i个元素。也就是说，当我们拓展到i位置时，最大子数组要么是之前的最大子数组加上A[i]，要么就是只包含A[i]这一个元素。

最后，我们只需要遍历dp数组，找到其中的最大值即可。

代码实现

def maximum_subarray_sum(A):
    n = len(A)
    dp = [A[0]] * n
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(dp[i-1] + A[i], A[i])
    return max(dp)

时间复杂度

该算法只需要遍历一次数组，因此时间复杂度为O(n)。