📅  最后修改于: 2023-12-03 14:58:22.551000             🧑  作者: Mango
给定一排门,每个门有两个状态:打开(表示为1)或关闭(表示为0)。开始时,所有门都是关闭的。每当经过一排门的末尾时(即经过最后一个门),你可以将一个开闭的开关切换状态(即,将打开的门关闭或将关闭的门打开)。你的目标是找到一种最小的策略,这样你可以通过一排门,使得最后一个门打开。
编写一个Python函数,它将接受一个由0和1组成的整数列表作为输入,并返回一个整数,表示到达达成目标所需切换的门的最小数量。 如果无法到达目标,则函数应返回-1。
函数签名为:
def minSwitches(n: int, arr: List[int]) -> int:
pass
这是一个非常经典的图论问题。我们可以将每个门看作一个节点,并将打开的门看作从该节点出发的有向边,关闭的门看作没有出边的节点。然后,我们需要寻找一条从起点(第一个门)到终点(最后一个门)的路径。我们可以使用Breath-First-Search(BFS)来寻找这样的路径。
在BFS期间,我们将跟踪到每个节点的最少开关次数。如果我们找到了一条从起点到终点的路径,则这个数字就是对题目的解。
以下是完整的Python函数实现。它接受一个由0和1组成的整数列表作为输入,并返回一个整数,表示达到目标所需切换的门的最小数量。 如果无法到达目标,则函数将返回-1。
from typing import List
from collections import deque
def minSwitches(n: int, arr: List[int]) -> int:
# 初始节点的状态表示为字符串形式
start_node = ''.join(str(x) for x in arr)
# 终止节点的状态只有最后一个门是打开的
end_node = '0'*(n-1) + '1'
# 当前节点、所需开关数和初始 visited 集合
curr_node = start_node
num_swaps = 0
visited = set([curr_node])
# BFS 队列
queue = deque([(curr_node, num_swaps)])
while queue:
curr_node, num_swaps = queue.popleft()
# 如果达到了终止节点,则回传目前所需的步数
if curr_node == end_node:
return num_swaps
# 考虑所有可能的下一步
for i in range(n):
# 翻转第 i 个门
temp_node = list(curr_node)
temp_node[i] = '1' if curr_node[i] == '0' else '0'
new_node = ''.join(temp_node)
# 如果下一步节点未访问,则将其加入队列及已访问的节点集合中
if new_node not in visited:
visited.add(new_node)
queue.append((new_node, num_swaps+1))
# 如果未找到从起始节点到达终止节点的路径,则回传 -1
return -1
该算法使用BFS来寻找从起点(第一个门)到终点(最后一个门)的路径。最坏情况下,每个节点都将被访问一次,因此时间复杂度为O(n ^ 2)。空间复杂度为O(2 ^ n),因为对于每个节点,我们需要在队列中存储一个元素,并且我们需要保持已访问的节点的集合。
为了测试我们的函数,我们给出了一些输入样例和它们的预期输出。这些测试样例的列表包含在Python代码中。
def test_minSwitches():
# 输入例子1
n1 = 4
arr1 = [0, 0, 1, 0]
expected_output1 = 2
assert minSwitches(n1, arr1) == expected_output1
# 输入例子2
n2 = 5
arr2 = [0, 0, 1, 1, 1]
expected_output2 = 0
assert minSwitches(n2, arr2) == expected_output2
# 输入例子3
n3 = 3
arr3 = [1, 0, 1]
expected_output3 = -1
assert minSwitches(n3, arr3) == expected_output3
test_minSwitches()
如果在Python控制台上运行上一个代码单元,则没有错误输出,则意味着所有测试用例都已通过。