门|门 CS 1999 |问题 26

本文介绍题目为“门|门 CS 1999 |问题 26”的算法问题，其中包括算法介绍、解题思路、解题代码和时间复杂度分析。

问题概述

题目描述如下：给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_1, a_2, ..., a_n$，以及一个整数 $k$，求一个最小的正整数 $m$，使得存在一个长度为 $m$ 的连续子串，其中的不同整数个数不超过 $k$。

解题思路

题目可以用滑动窗口算法来解决。

首先，定义滑动窗口的左右端点 $l$ 和 $r$，表示当前滑动窗口的范围。在滑动窗口内部维护一个哈希表 $map$，表示当前滑动窗口内不同的整数个数。

接下来，我们按如下步骤执行：

1. 初始化 $l=r=1$、$res=n$ 和空的哈希表 $map$，表示当前滑动窗口为 $[1,1]$；
2. while 循环内执行以下操作：
   • 如果 $map$ 中不同的整数个数不超过 $k$，则右端点 $r$ 右移，加入新的整数至 $map$ 中；如果 $map$ 中不同的整数个数超过 $k$，则左端点 $l$ 右移，将 $map$ 中左端点对应的整数移除；
   • 更新滑动窗口内不同整数的个数 $cnt$，如果 $cnt\leq k$，则更新 $res=\min(res,r-l+1)$。

while 循环的终止条件是右端点 $r$ 到达数组边界，即 $r>n$。最终返回 $res$ 即可。

解题代码

def solve(a, k):
    n = len(a)
    l, r = 1, 1
    res, cnt = n, 0
    map = {}

    while r <= n:
        if a[r-1] not in map:
            cnt += 1
        map[a[r-1]] = map.get(a[r-1], 0) + 1

        while cnt > k:
            map[a[l-1]] -= 1
            if map[a[l-1]] == 0:
                cnt -= 1
            l += 1

        if cnt <= k:
            res = min(res, r-l+1)
        r += 1

    return res

时间复杂度分析

滑动窗口算法的时间复杂度由两部分组成：遍历数组的时间复杂度 $O(n)$ 和维护哈希表的时间复杂度 $O(k)$，因此总的时间复杂度为 $O(nk)$。