GRE 测验 | GRE 定量 2 |问题2

本题是GRE定量分析部分的第二题，属于数学问题。

题目描述

给定正整数 $n$，它们相加得到 $s$，而且 $n$ 和 $s$ 之间的关系为 $n$ < $s$ < $n^{2}$。则 $n$ 可以取什么值？

解题思路

首先根据题目所给的不等式，可以列出 $n$ 和 $s$ 的关系式：$n+1 \leq s<n^{2}$。同时，由于 $n$ 和 $s$ 均为正整数，因此最小的 $n$ 为 $1$。

然后我们可以进行一些简单的试算。当 $n=1$ 时，由不等式条件可得 $1+1 \leq s < 1^{2}$，即 $2 \leq s < 1$。显然，此时不存在满足条件的 $s$ 值。

当 $n=2$ 时，则有 $2+1 \leq s < 2^{2}$，即 $3 \leq s < 4$。这时，符合条件的 $s$ 值为 $3$。

接下来，我们可以进一步推广上述规律。由 $n$，$s$ 之间的关系式可得：$n<\sqrt{s}$。

再根据不等式条件得：$n < \sqrt{s} < n^{2}$，移项得：$\sqrt{n} < s < n$。

因此，可以列出满足条件的所有 $n$ 和 $s$ 值：

• 当 $n=2$ 时，$s=3$；
• 当 $n=3$ 时，$s=6$；
• 当 $n=4$ 时，$s=10$；
• 当 $n=5$ 时，$s=15$；
• 当 $n=6$ 时，$s=21$。

答案

因此，满足条件的 $n$ 值为 $2$，$3$，$4$，$5$，$6$。

## GRE 测验 | GRE 定量 2 |问题2

本题是GRE定量分析部分的第二题，属于数学问题。

### 题目描述

给定正整数 $n$，它们相加得到 $s$，而且 $n$ 和 $s$ 之间的关系为 $n$ < $s$ < $n^{2}$。则 $n$ 可以取什么值？

### 解题思路

首先根据题目所给的不等式，可以列出 $n$ 和 $s$ 的关系式：$n+1 \leq s<n^{2}$。同时，由于 $n$ 和 $s$ 均为正整数，因此最小的 $n$ 为 $1$。

然后我们可以进行一些简单的试算。当 $n=1$ 时，由不等式条件可得 $1+1 \leq s < 1^{2}$，即 $2 \leq s < 1$。显然，此时不存在满足条件的 $s$ 值。

当 $n=2$ 时，则有 $2+1 \leq s < 2^{2}$，即 $3 \leq s < 4$。这时，符合条件的 $s$ 值为 $3$。

接下来，我们可以进一步推广上述规律。由 $n$，$s$ 之间的关系式可得：$n<\sqrt{s}$。

再根据不等式条件得：$n < \sqrt{s} < n^{2}$，移项得：$\sqrt{n} < s < n$。

因此，可以列出满足条件的所有 $n$ 和 $s$ 值：

- 当 $n=2$ 时，$s=3$；
- 当 $n=3$ 时，$s=6$；
- 当 $n=4$ 时，$s=10$；
- 当 $n=5$ 时，$s=15$；
- 当 $n=6$ 时，$s=21$。

### 答案

因此，满足条件的 $n$ 值为 $2$，$3$，$4$，$5$，$6$。