GRE测验 | GRE定量2 | 问题8

简介

GRE（Graduate Record Examination）研究生入学考试是一项全球性的标准化考试，旨在评估来自各领域的学生是否具有适合研究生院学术要求的基本能力。GRE测验分为定量、语文和写作三部分，是众多院校研究生入学的必备资格之一。

本题为GRE测验的定量部分第2部分第8道问题。问题涉及代数、几何和数据分析等方面，需要考生通过计算、推导等方法得出正确答案。

详细描述

GRE定量的第2部分一共有20道题目，时间为35分钟。第8道问题独立成章，涉及代数方程式和图像分析等知识点。

以下为该问题的详细描述：

请问选项中哪个公式给出的三角函数图像符合上图？

A. y = sin(2x)

B. y = sin(3x + π/2)

C. y = cos(2x)

D. y = cos(3x)

其中，正弦函数表示为sin，余弦函数表示为cos，x表示自变量，y表示因变量。

解题思路

首先，我们需要将第8道题目中的图形进行分析，思考需要满足的条件。

通过观察图形，我们可以发现：

• 当x递增时，y的变化不是单调递增或递减的，而是逐渐上升再下降，峰值处处于x的走势之中，谷值亦同。
• y的取值范围并不一定在[-1,1]之间，可能会在其他的区间中出现。

接着，我们需要逐个检查选项中的公式，判断它们是否能够满足图形的这些特点。

A. y = sin(2x)

该公式是含有2x的正弦函数，它的图像周期为π，最大值为1，最小值为-1，因此不能满足上述的第一个条件。

B. y = sin(3x + π/2)

该公式是带有π/2相位的正弦函数，图像在沿x轴的平移上可能具有周期，但由于其最大值和最小值仍然是在[-1,1]之间，因此也不能满足第一个条件。

C. y = cos(2x)

该公式是含有2x的余弦函数，它的图像周期为π，最大值为1，最小值为-1。和第一项相比，这个函数图像的最高点和最低点出现的位置更靠右，更接近π的位置。因此，该项可以满足第一个条件，但是当x递增时，它的值仍然是在[-1,1]的范围之内的，所以不能满足第二个条件。

D. y = cos(3x)

该公式是含有3x的余弦函数，它的图像周期为2π/3，最大值为1，最小值为-1。与第三个选项相比，它的周期更短，并且图像的最高点和最低点出现的位置相对较左。另外，当x递增时，它的值也会出现在[-1,1]以外的范围内。因此，选项D符合图像的两个特点。

综上所述，我们可以得出答案：选项D是符合上图的三角函数图像的。

参考资料

• GRE官网：https://www.ets.org/gre/revised_general/about/content/quantitative_reasoning/