GRE 测验 | GRE 定量 2 |问题 3

介绍

GRE定量2是GRE数学考试中的一个部分，它主要考察考生的数学运算和分析能力，包括初等代数、几何、数据统计、概率等内容。题目有选择题和填空题两种形式。

本题（问题3）是选择题，要求考生对数据进行解析，并进行数据计算和逻辑判断。该题目主要考察考生对图像的理解和对平面图中面积和角度的计算。

问题描述

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标依次为A（0，0）、B（0，2）、C（2，2）和D（2，0）。若点K在线段AB上，满足DK以BD为中线且∠DKC = 45°，则AK = ?

A. $\frac{9}{16}$

B. $\frac{3}{4}$

C. 1

D. $\frac{5}{4}$

E. $\frac{7}{4}$

解题思路

首先，要求AK的值，我们需要确定点K的坐标。因为线段BD是正方形的对角线，所以可以得到BD的中点坐标为$(1,1)$。同时，因为题目提示$\angle DKC = 45°$,所以可以通过中学数学中45°角等分线的性质，得知线段DK和线段KC的长度相等。于是，我们可以先计算出DK的长度，再依据此求得AK = AD - DK。

按照这个思路，我们可以先计算出点K的坐标为$(0,y)$ ,其中 $0 \leq y \leq 2$。可以列出两个方程式，分别为： $$\frac{y}{2} = \frac{y-2}{2-x} \tag{1}$$ $$\tan(\angle DKC) = \frac{y-2}{x-2} \tag{2}$$

解(1)，得: $y = \frac{8-2x}{3}$。

将$y$的值代入(2)中，可以得到 $$\frac{1}{x-2} = \frac{\frac{8-2x}{3}-2}{x}$$

化简后求解，可得 $x = \frac{6}{5}$, $y = \frac{4}{5}$。

最后，代入 $AK = AD - DK$ 中即可得出 $AK = \frac{9}{4}$。所以正确答案为选项D。

参考代码

## GRE 测验 | GRE 定量 2 |问题 3

### 介绍

GRE定量2是GRE数学考试中的一个部分，它主要考察考生的数学运算和分析能力，包括初等代数、几何、数据统计、概率等内容。题目有选择题和填空题两种形式。

本题（问题3）是选择题，要求考生对数据进行解析，并进行数据计算和逻辑判断。该题目主要考察考生对图像的理解和对平面图中面积和角度的计算。

### 问题描述

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标依次为A（0，0）、B（0，2）、C（2，2）和D（2，0）。若点K在线段AB上，满足DK以BD为中线且∠DKC = 45°，则AK = ?

A. $\frac{9}{16}$ 

B. $\frac{3}{4}$

C. 1 

D. $\frac{5}{4}$ 

E. $\frac{7}{4}$

### 解题思路

首先，要求AK的值，我们需要确定点K的坐标。因为线段BD是正方形的对角线，所以可以得到BD的中点坐标为$(1,1)$。同时，因为题目提示$\angle DKC = 45°$,所以可以通过中学数学中45°角等分线的性质，得知线段DK和线段KC的长度相等。于是，我们可以先计算出DK的长度，再依据此求得AK = AD - DK。

按照这个思路，我们可以先计算出点K的坐标为$(0,y)$ ,其中 $0 \leq y \leq 2$。可以列出两个方程式，分别为：
$$\frac{y}{2} = \frac{y-2}{2-x} \tag{1}$$
$$\tan(\angle DKC) = \frac{y-2}{x-2} \tag{2}$$

解(1)，得: $y = \frac{8-2x}{3}$。

将$y$的值代入(2)中，可以得到
$$\frac{1}{x-2} = \frac{\frac{8-2x}{3}-2}{x}$$

化简后求解，可得 $x = \frac{6}{5}$, $y = \frac{4}{5}$。

最后，代入 $AK = AD - DK$ 中即可得出 $AK = \frac{9}{4}$。所以正确答案为选项D。