GRE 测验 | GRE 定量 2 |问题 9

简介

GRE 是世界范围内广泛接受的学术性考试，被用作评估申请者进入研究生课程能力的标准之一。GRE 定量 2 是 GRE 数学智力测验的一部分，包括展示对基础数学题目的理解和解决问题的能力。

本题是 GRE 定量 2 的第 9 题，考察了申请者对数学方程和不等式的运算理解和应用能力。

题目描述

以下是 GRE 定量 2 的第 9 题描述：

$–\frac{1}{4} (x-3)^2 + 4 \leq 10$

A. $–2\sqrt{14} \leq x \leq 8\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{14} \leq x \leq 8\sqrt{2}$

C. $3 - 2\sqrt{14} \leq x \leq 3 + 2\sqrt{14}$

D. $3 - 8\sqrt{2} \leq x \leq 3 + 8\sqrt{2}$

E. $\frac{6 - 2\sqrt{10}}{5} \leq x \leq \frac{6 + 2\sqrt{10}}{5}$

解题思路

此题考察申请者对方程和不等式的基础运算应用。可通过将方程化为标准二次方程进行求解。首先将方程重写为：

$–\frac{1}{4} (x-3)^2 + 4 - 10 \leq 0$

即

$–\frac{1}{4} (x-3)^2 - 6 \leq 0$

接着通过将方程左侧展开，将其转换为标准二次方程：

$–\frac{1}{4}x^2 + \frac{3}{2}x - \frac{33}{4} \leq 0$

然后可以通过求出二次函数的顶点和导数等特征来判断不等式的解集，最终得出正确答案为 C. $3 - 2\sqrt{14} \leq x \leq 3 + 2\sqrt{14}$。

参考代码片段

# GRE 测验 | GRE 定量 2 |问题 9

## 简介
GRE 是世界范围内广泛接受的学术性考试，被用作评估申请者进入研究生课程能力的标准之一。GRE 定量 2 是 GRE 数学智力测验的一部分，包括展示对基础数学题目的理解和解决问题的能力。

本题是 GRE 定量 2 的第 9 题，考察了申请者对数学方程和不等式的运算理解和应用能力。

## 题目描述
以下是 GRE 定量 2 的第 9 题描述：

    $–\frac{1}{4} (x-3)^2 + 4 \leq 10$

    A. $–2\sqrt{14} \leq x \leq 8\sqrt{2}$

    B. $2\sqrt{14} \leq x \leq 8\sqrt{2}$

    C. $3 - 2\sqrt{14} \leq x \leq 3 + 2\sqrt{14}$

    D. $3 - 8\sqrt{2} \leq x \leq 3 + 8\sqrt{2}$

    E. $\frac{6 - 2\sqrt{10}}{5} \leq x \leq \frac{6 + 2\sqrt{10}}{5}$

## 解题思路
此题考察申请者对方程和不等式的基础运算应用。可通过将方程化为标准二次方程进行求解。首先将方程重写为：

    $–\frac{1}{4} (x-3)^2 + 4 - 10 \leq 0$
    
即 

    $–\frac{1}{4} (x-3)^2 - 6 \leq 0$

接着通过将方程左侧展开，将其转换为标准二次方程：

    $–\frac{1}{4}x^2 + \frac{3}{2}x - \frac{33}{4} \leq 0$

然后可以通过求出二次函数的顶点和导数等特征来判断不等式的解集，最终得出正确答案为 C. $3 - 2\sqrt{14} \leq x \leq 3 + 2\sqrt{14}$。