GRE测验 | GRE定量 2 | 问题 10

简介

GRE（毕业研究生入学考试）是许多美国大学研究生招生的重要依据之一，也是许多国内考研、留学考试的必考内容之一。其中，GRE定量 2部分评估考生在数学方面的能力，包含20个多项选择题和5个填空题。

本文主要介绍GRE定量2的第10道题目。

题目描述

以下是第10道题目的描述：

If the sum of a non-zero finite sequence of consecutive odd integers is 63, what is the median of the sequence?

• (A) $3$
• (B) $5$
• (C) $7$
• (D) $9$
• (E) $11$

题目分析

题目中所说的“非零有限数列”可以写成如下形式：

$x_1, x_2, ..., x_n$

由于数列中的数是连续的奇数，因此可以列出如下公式：

$x_1 = 2k+1$

$x_2 = 2k+3$

...

$x_n = 2k+2(n-1)+1$

其中，$k$是某个整数，$n$是数列的长度。

题目中又给出了数列的和为$63$，因此可以列出如下方程：

$x_1 + x_2 + ... + x_n = n(2k+1) + n(n-1) = 63$

化简得：

$n^2 + n(2k-1) - 63 = 0$

由于$n$是整数，因此可以使用求根公式得到：

$n = \frac{-2k+1 \pm \sqrt{8k^2+1}}{2}$

要使得$n$为整数，需要满足根式中的$8k^2+1$是完全平方数。简单计算可以得到：

$k = 4$

此时，$n=4$，因此数列中的四个数可以列出：

$7, 9, 11, 13$

因此，数列的中位数为$11$，答案选项为(E)。

返回结果

如上所述，答案为选项(E)。

参考文献：

[1] GRE® General Test: Quantitative Reasoning Sample Questions. Educational Testing Service. https://www.ets.org/s/gre/pdf/gre_math_review.pdf. (访问时间：2022年4月27日)。