推销员问题

在旅行推销员问题中，推销员必须访问n个城市。我们可以说推销员希望进行巡回或汉密尔顿周期旅行，只访问一次每个城市，然后在其出发的城市结束。从城市i到城市j会有非负成本c(i，j)。目标是找到最低成本的行程。我们假设每两个城市相连。这种问题称为旅行推销员问题(TSP)。

我们可以将城市建模为n个顶点的完整图形，其中每个顶点代表一个城市。

可以证明，TSP是NPC。

如果假设成本函数c满足三角形不等式，则可以使用以下近似算法。

三角不等式

令u，v，w为任意三个顶点，我们有

开发近似解的一个重要观察结果是，如果我们从H *中删除一条边，则巡回路线将成为生成树。

Approx-TSP (G= (V, E)) 
{
  1. Compute a MST T of G;
  2. Select any vertex r is the root of the tree;
  3. Let L be the list of vertices visited in a preorder tree walk of T;
  4. Return the Hamiltonian cycle H that visits the vertices in the order L;
}

推销员问题

凭直觉，Approx-TSP首先进行MST T的完整漫游，该漫游恰好两次访问每个边缘。要从完整步行创建汉密尔顿周期，它绕过了一些顶点(相当于建立捷径)