教资会网络 | UGC NET CS 2015 年六月 – II |问题 5

考虑一个没有环和平行边的哈密顿图 (G)。关于此图 (G)，下列哪项是正确的？
(a) deg (v) ≥ n / 2 对于 G 的每个顶点
(b) |E(G)| ≥ 1 / 2 (n – 1) (n – 2) + 2 条边
(c) deg (v) + deg (w) ≥ n 对于每个 n 和 v 不被边连接。

(A) (a) 和 (b)
(B) (b) 和 (c)
(C) (a) 和 (c)
(D) (a)、(b) 和 (c)答案： （C）
解释：在没有环和平行边的哈密顿图 (G) 中：
根据顶点图中的狄拉克定理，对于 G 的每个顶点，deg (v) ≥ n / 2。
根据 Ore 定理 deg (v) + deg (w) ≥ n 对于每个不被边连接的 n 和 v 是图是哈密顿图的充分条件。
如果 |E(G)| ≥ 1 / 2 * [(n – 1) (n – 2)] 则图是连通的，但不保证是哈密顿图。
(a) 和 (c) 对于哈密顿图是正确的。
所以，选项（C）是正确的。
这个问题的测验