教资会网络 | UGC NET CS 2015 年六月 – II |问题2

本文将向程序员介绍教资会网络中的 UGC NET CS 2015 年六月 – II 问题2。这个问题测试程序员对数据结构和算法的理解。

问题描述

有一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，它的最小值是 $m$，最大值是 $M$，执行以下四个操作：

1. 把一个数 $a_i$ 加上 $x$。
2. 把一个数 $a_i$ 减去 $x$。
3. 查询每个数的值除以 $y$ 的余数有多少个，$y$ 是一个正整数。
4. 查询 $[l, r]$ 范围内有多少个数小于等于 $p$。

请实现一个程序来执行上述操作。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$。 第三行包含一个整数 $m$。 第四行包含一个整数 $M$。 第五行包含一个整数 $q$，表示操作个数。 接下来 $q$ 行，每行一个操作，格式如下：

• 1 i x：第 $i$ 个数加上 $x$。
• 2 i x：第 $i$ 个数减去 $x$。
• 3 y：查询每个数的值除以 $y$ 的余数有多少个。
• 4 l r p：查询 $[l, r]$ 范围内有多少个数小于等于 $p$。

输出格式

对于每个操作 $3$，输出每个数的值除以 $y$ 的余数有多少个，每行一个数。 对于每个操作 $4$，输出 $[l, r]$ 范围内有多少个数小于等于 $p$。

样例

输入：

5
3 2 4 1 5
1
5
3 2
4 1 5 4
1 3 5
2 1 2
4 2 4 3

输出：

1
1
2
2
1

思路分析

操作1和操作2

操作1和操作2只需要对相应的数进行加减即可，时间复杂度为 $O(1)$。

操作3

对于每个数 $a_i$，根据余数 $r=a_i\mod y$，将它归为在第 $r$ 组内，然后用一个桶记录下每组内有多少个数即可。时间复杂度 $O(n)$。

操作4

先将整个序列升序排序，然后二分查找区间 $[l,r]$ 中小于 $p$ 的位置 $pos$，并返回 $pos-l+1$。时间复杂度为 $O(n\log n)$。

对程序员的帮助

本题考察了数据结构与算法中的常见问题，包括求余数、桶排序、二分查找。通过解决本题，程序员可以提高对这些问题的认识，并且可以使用这些知识解决类似的问题。