UGC NET CS 2015 年六月 – II |问题 6

这是一道程序设计相关的问题，主要涉及到算法和数据结构。该问题可以通过编程语言的实现来解决，需要掌握基本的编程技能和相关算法。

问题描述

给定一个由数字组成的列表，编写一个程序来计算该列表中逆序对的数量。逆序对定义为在列表中的两个元素 i 与 j，如果 i < j 但是 a[i] > a[j]，则这两个数字形成一个逆序对。

例如，给出列表 [2，4，1，3，5]，逆序对的数量为 3。

解决方案

方法一：暴力枚举

通过枚举列表中的每一个元素，然后逐一比较该元素与列表中其它元素的大小，找到所有的逆序对并计数，最后返回逆序对的数量。

def count_inversions(seq):
    count = 0
    for i in range(len(seq)):
        for j in range(i+1, len(seq)):
            if seq[i] > seq[j]:
                count += 1
    return count

该实现的时间复杂度为 O(n^2)，不适用于大规模数据集的计算。

方法二：归并排序

归并排序是一种基本的排序算法，它的核心思路是将要排序的列表划分为若干个较小的子列表，先进行子列表排序，再将已排序的子列表合并为一个有序的列表。

在归并排序过程中，可以通过计算左右两个子列表之间交叉逆序对的数量，来计算整个列表中的逆序对数量。

def count_inversions(seq):
    if len(seq) <= 1:
        return 0
    
    mid = len(seq) // 2
    left = seq[:mid]
    right = seq[mid:]
    
    count = count_inversions(left) + count_inversions(right)
    
    i = j = 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            i += 1
        else:
            count += (len(left) - i)
            j += 1
        
    return count

该实现的时间复杂度为 O(n log n)，适用于大规模数据集的计算。

总结

本文介绍了如何使用 Python 语言实现逆序对数量的计算，同时介绍了两种不同的解决方案。其中，暴力枚举实现简单易懂，但时间复杂度高，不适用于大规模数据集的计算；归并排序实现复杂，但时间复杂度低，适用于大规模数据集的计算。