UGC NET CS 2015 年六月 – II |问题 8

这是关于 UGC NET CS 2015 年六月 – II 的问题 8。本问题涉及到程序员们熟悉的主题——算法和数据结构。

问题描述

以下是问题 8 的描述：

给定一个长度为n的数字序列，设计一个算法用于计算该序列中所有三元组（i，j，k）的数量，使得1≤i<j<k≤n且Ai+Aj≦Ak。这些三元组的数量是？

解决方案

这是一个考查算法和数据结构的问题。要求解决该问题，需要使用一些数据结构，例如数组和哈希表，并使用一些算法，例如双指针和滑动窗口。

思路

1. 首先将输入的数字序列排序

2. 然后使用三个指针分别指向序列的三个数值

3. 对于固定的较小和中间值，找出所有的较大值

4. 使用哈希表记录所有的较大值

5. 遍历所有的较小和中间值，并计算它们与哈希表中所有较大值的组合

6. 累加所有符合条件的三元组数量

代码实现

// 输入数字序列长度为 n，数字数组为 nums[]
int countTriplets(int n, int nums[]) {
    int i, j, k;
    int cnt = 0; // 最终符合条件的三元组数量

    // 数组排序
    std::sort(nums, nums+n);

    // 枚举所有中间值
    for (j = 1; j < n-1; j++) {
        int i = 0, k = n-1;
        while (i < j && k > j) {
            if (nums[i] + nums[j] <= nums[k]) {
                for (int x = j+1; x <= k; x++) { 
                    // 找到了一个符合条件的三元组
                    cnt++;
                }
                k--;
            }
            else {
                i++;
            }
        }
    }
    return cnt;
}

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(n2)，其中n是数字序列的长度。