教资会网络 | UGC NET CS 2015 年六月 – II |问题 1

有多少个 5 位数字的字符串具有数字之和为 7 的性质？
(一) 66
(乙) 330
(三) 495
(四) 99答案：（乙）
说明：我们必须制作 sum = 7 的字符串。有：

2,2,1,1,1 = 5! / 2! * 3! = 10
2,2,2,1,0 = 5! / 3!      = 20
3,1,1,1,1 = 5! / 4!      = 5
3,2,1,1,0 = 5! / 2!      = 60
3,2,2,0,0 = 5! / 2! * 2! = 30
3,3,1,0,0 = 5! / 2! * 2! = 30
4,2,1,0,0 = 5! / 2!      = 60 
4,3,0,0,0 = 5! / 3!      = 20
4,1,1,1,0 = 5! / 3!      = 20
5,1,1,0,0 = 5! / 2! * 2! = 30
5,2,0,0,0 = 5! / 3!      = 20
6,1,0,0,0 = 5! / 3!      = 20
7,0,0,0,0 = 5! / 4!      = 5 

总计 = 10 + 20 + 5 + 60 + 30 + 30 + 60 + 20 + 20 + 30 + 20 + 20 + 5 = 330。
所以，选项（B）是正确的。

替代方法——
让数字是 a、b、c、d 和 e。所以，

a + b + c + d + e = 7 

组合总数为 (n-1+r)C(r) = (5-1+7)C7 = 11C7 = 11C4 = 330。

这个问题的测验