PMF和CDF都属于概率和统计。现在您应该想到的问题是，我们为什么要研究概率。这是因为PMF和CDF这两个概念将在下一个直方图均衡化教程中使用。因此，如果您不知道如何计算PMF和CDF，则无法在图像上应用直方图均衡化

。

什么是PMF?

PMF代表概率质量函数。顾名思义，它给出了数据集中每个数字的概率，或者您可以说它基本上给出了每个元素的计数或频率。

PMF的计算方式

我们将通过两种不同的方法来计算PMF。首先从矩阵开始，因为在下一个教程中，我们必须从矩阵计算PMF，而图像只不过是二维矩阵。

然后，我们将举另一个示例，在该示例中，我们将从直方图计算PMF。

考虑这个矩阵。

现在，如果我们要计算该矩阵的PMF，在这里我们将如何做。

首先，我们将采用矩阵中的第一个值，然后计算该值在整个矩阵中出现的时间。计数后，它们可以用直方图或下面的表格表示。

PMF

注意，计数的总和必须等于值的总数。

从直方图计算PMF

上面的直方图显示了每个像素图像8位的灰度值的频率。

现在，如果必须计算其PMF，我们将简单地从垂直轴上查看每个条的数量，然后将其除以总数量。

因此以上直方图的PMF就是这个。

在上述直方图中要注意的另一重要事项是，它不是单调增加的。因此，为了单调增加它，我们将计算其CDF。

什么是CDF?

CDF代表累积分布函数。该函数可计算PMF计算的所有值的累加和。它基本上总结了上一个。

如何计算?

我们将使用直方图计算CDF。这是如何完成的。考虑上面显示的PMF直方图。

由于此直方图不会单调增加，因此将使其单调增长。

我们将仅按原样保留第一个值，然后在第二个值中添加第一个，依此类推。

这是上述PMF函数的CDF。

现在，从上图可以看到，PMF的第一个值保持不变。 PMF的第二个值添加到第一个值中，并置于128上。PMF的第三个值添加到CDF的第二个值中，得出110/110等于1。

而且现在，函数正在单调增长，这是直方图均衡化的必要条件。

直方图均衡中PMF和CDF的用法

直方图均衡

在下一个教程中将讨论直方图均衡化，但是下面将对直方图均衡化进行简要介绍。

直方图均衡用于增强图像的对比度。

正如本教程开头所述，PMF和CDF都用于直方图均衡化。在直方图均衡化中，第一步和第二步是PMF和CDF。由于在直方图均衡中，我们必须均衡图像的所有像素值。因此，PMF帮助我们计算图像中每个像素值的概率。 CDF为我们提供了这些值的累加和。进一步，将此CDF乘以级别，以找到新的像素强度，将其映射为旧值，然后对直方图进行均衡。