9类NCERT解决方案-第5章欧几里得几何概论–练习5.2

介绍

这是一个针对第5章《欧几里得几何概论》中练习5.2的解决方案。本解决方案适用于9类NCERT教材，并提供了详细的步骤和图示，供学习者参考。

解决方案

题目要求

已知三角形ABC，其中∠ABC = 90°，AB = 8 cm，BC = 15 cm，以及BD ⊥ AC 于点 D。计算 BD 的长度。

解题步骤

步骤1: 绘制图形

首先，我们需要绘制三角形ABC和垂线BD，如下所示：

      B
      |\
      | \
    15|  \   A
      |   \
      |    \
  D--------C
      8

步骤2: 确定角度和线段

根据题目可以确定：

• ∠ABC = 90°
• AB = 8 cm
• BC = 15 cm

我们需要计算BD的长度。

步骤3: 应用勾股定理

根据勾股定理，我们可以得到：

$BD^2 = AB^2 - AD^2$

因此，我们需要先计算AD的长度。由于BD ⊥ AC，所以∠ABD = 90°。根据三角形相似性质，我们可以得到：

$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AC}{BC}$

$\Rightarrow AD = \dfrac{AB \cdot AC}{BC}$

其中，AC表示三角形ABC中AC这一边的长度。

由勾股定理可得：

$AC^2 = BC^2 - AB^2 = 15^2 - 8^2 = 169$

$\Rightarrow AC = \sqrt{169} = 13$

因此，

$AD = \dfrac{8 \cdot 13}{15} = \dfrac{104}{15}$

现在，我们可以计算BD的长度了：

$BD^2 = AB^2 - AD^2 = 8^2 - \left(\dfrac{104}{15}\right)^2$

$\Rightarrow BD = \sqrt{8^2 - \left(\dfrac{104}{15}\right)^2} \approx 5.62$

因此，BD的长度约为5.62 cm。

完整解题代码

# 9类NCERT解决方案-第5章欧几里得几何概论–练习5.2

## 介绍

这是一个针对第5章《欧几里得几何概论》中练习5.2的解决方案。本解决方案适用于9类NCERT教材，并提供了详细的步骤和图示，供学习者参考。

## 解决方案

### 题目要求

已知三角形ABC，其中∠ABC = 90°，AB = 8 cm，BC = 15 cm，以及BD ⊥ AC 于点 D。计算 BD 的长度。

### 解题步骤

步骤1: 绘制图形

首先，我们需要绘制三角形ABC和垂线BD，如下所示：

      B
      |\
      | \
    15|  \   A
      |   \
      |    \
  D--------C
      8

步骤2: 确定角度和线段

根据题目可以确定：

- ∠ABC = 90°
- AB = 8 cm
- BC = 15 cm

我们需要计算BD的长度。

步骤3: 应用勾股定理

根据勾股定理，我们可以得到：

$BD^2 = AB^2 - AD^2$

因此，我们需要先计算AD的长度。由于BD ⊥ AC，所以∠ABD = 90°。根据三角形相似性质，我们可以得到：

$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AC}{BC}$

$\Rightarrow AD = \dfrac{AB \cdot AC}{BC}$

其中，AC表示三角形ABC中AC这一边的长度。

由勾股定理可得：

$AC^2 = BC^2 - AB^2 = 15^2 - 8^2 = 169$

$\Rightarrow AC = \sqrt{169} = 13$

因此，

$AD = \dfrac{8 \cdot 13}{15} = \dfrac{104}{15}$

现在，我们可以计算BD的长度了：

$BD^2 = AB^2 - AD^2 = 8^2 - \left(\dfrac{104}{15}\right)^2$

$\Rightarrow BD = \sqrt{8^2 - \left(\dfrac{104}{15}\right)^2} \approx 5.62$

因此，BD的长度约为5.62 cm。

### 完整解题代码