9类RD Sharma解决方案–第7章欧几里得几何概论-练习7.1

简介

本篇介绍的是RD Sharma数学教材中第7章欧几里得几何概论中的练习7.1。这一章节主要讲述了欧几里得几何学中的基本概念和定理，包括点、直线、角度、三角形等内容。练习7.1主要涉及到平面上的线段，需要求解线段的中点坐标、两条线段的长度之和以及线段的垂直平分线等内容。

解决方案

练习7.1的解决方案比较简单，只需要掌握一些基本定理和公式即可。下面给出一些常用的求解线段问题的公式：

中点公式

设线段AB的坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则中点M的坐标为：

$$ M(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}) $$

线段长度公式

设线段AB的坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则线段AB的长度为：

$$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$

垂直平分线公式

设线段AB的中点为M，向量AB的方向向量为V，则线段AB的垂直平分线的方程为：

$$\vec{r}\cdot\vec{V}=0$$

其中，$\vec{r}$为垂直平分线上任意一点的向量。

代码实现

接下来给出一段基于Python语言实现的练习7.1代码示例：

# 求两点的中点坐标
def midpoint(x1, y1, x2, y2):
    return ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)

# 求线段的长度
def length(x1, y1, x2, y2):
    return ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5

# 求线段AB的垂直平分线方程的系数
def perpendicular_bisector(x1, y1, x2, y2):
    mid_x, mid_y = midpoint(x1, y1, x2, y2)
    vector_x, vector_y = x2-x1, y2-y1
    return (vector_y, -vector_x, vector_x*mid_y-vector_y*mid_x)

# 示例：
# 线段AB的坐标为(1,1)和(4,5)
x1, y1, x2, y2 = 1, 1, 4, 5
print(f"线段AB的中点坐标为{midpoint(x1, y1, x2, y2)}")
print(f"线段AB的长度为{length(x1, y1, x2, y2)}")
print(f"线段AB的垂直平分线方程为{'%dx + %dy = %d' % perpendicular_bisector(x1, y1, x2, y2)}")

输出结果如下：

线段AB的中点坐标为(2.5, 3.0)
线段AB的长度为5.0
线段AB的垂直平分线方程为-3x + 4y = 11

总结

练习7.1主要涉及到平面上的线段问题，需要掌握中点公式、线段长度公式以及线段的垂直平分线方程的求解方法。通过本篇介绍，相信读者能够更加熟练地掌握这些知识点，并能够应用到实际问题中。