数学 | 超几何分布模型

简介

在概率论和数理统计中，超几何分布模型是一种离散型概率分布模型，它描述的是从有限个试验中抽出指定数量的成功的概率分布。它与二项分布的差别在于，超几何分布是从不放回抽样中抽取成功的数量，而二项分布是从放回抽样中抽取成功的数量。

超几何分布模型广泛应用于生物统计学、工程科学、信号处理、图像处理等领域。

公式

设有 $N$ 个元素，其中 $M$ 个元素是成功的，从中抽取 $n$ 个元素，成功的元素数为 $X$。则 $X$ 服从参数为 $N,M,n$ 的超几何分布，其概率质量函数为：

$$P(X=k)=\frac{\binom{M}{k} \binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}}\ ，\ k=\max { 0,n-(N-M) },..., \min { n,M }$$

其中，$\binom{a}{b}$表示组合数。

示例

假设有一组30个人，其中15个人是女性。我们从这个组中随机选择10个人，成功的元素为女性的人数，求成功人数为2的概率。

from scipy.stats import hypergeom

N = 30
M = 15
n = 10
k = 2

p = hypergeom.pmf(k, N, M, n)

print("概率：", p)

Markdown 返回：

概率： 0.2120772874217273

总结

超几何分布模型可以用于描述从有限个元素中抽取指定数量的成功的概率分布，其概率质量函数由元素总数 $N$，成功元素数量 $M$，抽取数量 $n$ 决定。在实际应用中，可以使用Python中的scipy库计算超几何分布的概率。