Python|纸浆中的线性规划

线性规划 (LP)，也称为线性优化，是一种数学规划技术，用于在其要求由线性关系表示的数学模型中获得最佳结果或结果，例如最大利润或最小成本。线性规划是数学规划的一种特殊情况，也称为数学优化。
一般来说，一个组织或一个公司主要有两个目标，第一个是最小化，另一个是最大化。最小化意味着最小化生产的总成本，而最大化意味着最大化他们的利润。所以借助线性规划图解法，我们可以找到最优解。

线性规划的基本术语

目标函数：问题的主要目标是最大化或最小化，是线性规划的目标函数。在下面显示的问题中，Z（最小化）是目标函数。
决策变量：用于决定输出的变量作为决策变量。它们是数学规划模型的未知数。在下面的问题中，我们要确定 x 和 y 的值以最小化 Z。这里，x 和 y 是决策变量。
约束：这些是对决策变量的限制。在以下问题的约束下给出的决策变量的限制是线性规划的约束。
非负限制：在线性规划中，决策变量的值总是大于或等于 0。

注意：对于线性规划问题，目标函数、约束和非负性限制必须是线性的。

示例 1：考虑以下问题：

Minimize :  Z = 3x + 5y
Subject to the constraints: 
2x + 3y >= 12
-x + y <= 3
x >= 4
y <= 3
x, y >= 0

在Python中解决上述线性规划问题：
PuLP 是Python生态系统中用于解决优化问题的众多库之一。您可以在 Jupyter notebook 中安装 PuLp，如下所示：

import sys !{sys.executable} -m pip install pulp

代码：在Python中解决上述线性规划问题：

# import the library pulp as p
import pulp as p
  
# Create a LP Minimization problem
Lp_prob = p.LpProblem('Problem', p.LpMinimize) 
  
# Create problem Variables 
x = p.LpVariable("x", lowBound = 0)   # Create a variable x >= 0
y = p.LpVariable("y", lowBound = 0)   # Create a variable y >= 0
  
# Objective Function
Lp_prob += 3 * x + 5 * y   
  
# Constraints:
Lp_prob += 2 * x + 3 * y >= 12
Lp_prob += -x + y <= 3
Lp_prob += x >= 4
Lp_prob += y <= 3
  
# Display the problem
print(Lp_prob)
  
status = Lp_prob.solve()   # Solver
print(p.LpStatus[status])   # The solution status
  
# Printing the final solution
print(p.value(x), p.value(y), p.value(Lp_prob.objective))

解释：

现在，让我们逐步了解代码：

第 1-2 行：首先将库纸浆导入为 p。
第 4-5 行：通过给您的问题起一个合适的名称来定义问题，这里我给了“问题”这个名称。此外，指定目标函数的目标是最大化还是最小化。
第 7-9 行：定义 LpVariable 来保存目标函数的变量。下一个参数指定定义变量的下限，即0，上限默认为none。您也可以指定上限。
第 11-12 行：用定义的变量表示目标函数。
第 14-18 行：这些是对变量的约束。
第 21 行：这将在输出屏幕中显示问题。
第 23 行：这是问题解决者。
第 24 行：将显示问题的状态。
第 27 行：将打印 x 和 y 的值以及目标函数的最小值。

查看输出

# Display the problem
print(Lp_prob)

输出

status = Lp_prob.solve()   # Solver
print(p.LpStatus[status])   # The solution status

输出

Optimal

# Printing the final solution
print(p.value(x), p.value(y), p.value(Lp_prob.objective))

输出

6.0 0.0 18.0

x 和 y 的最佳值分别为6.0 和 0.0 。优化后的目标函数值为18.0。

Python|纸浆中的线性规划

解释 ：

解释：