第 12 类 RD Sharma 解决方案 – 第 30 章线性规划 – 练习 30.1 |设置 1

简介

本篇解决方案是关于RD Sharma第 12 类书中的线性规划第 30 章的第一个练习，共计10小题。这些练习旨在让读者熟悉线性规划的概念和应用，掌握求解线性规划问题的方法和技巧。

练习内容

本练习共有10个小题，主要包括以下内容：

• 了解线性规划的基本概念
• 学习如何建立线性规划模型
• 掌握如何使用单纯形法求解线性规划问题
• 通过实例学习如何应用线性规划解决实际问题

解决方案

本解决方案提供了每个小题的详细解答过程，包括建立线性规划模型、使用单纯形法求解问题、分析结果等。按照本解决方案的步骤和方法，读者可以轻松地完成所有的练习题。

以下是本解决方案的总体结构：

第一小题：制定一个线性规划模型

1. 明确问题
2. 制定决策变量、目标函数和约束条件
3. 绘制可行域图形
4. 标出目标函数的等值线，找到最优解点

第二至五小题：使用单纯形法求解线性规划问题

1. 将约束条件标准化
2. 设置人工变量，建立初始表格
3. 执行单纯形法
4. 检查解是否可行、唯一，分析最优解性质
5. 求解单纯形法的双重标准化表格

第六至十小题：应用线性规划解决实际问题

根据题目要求，制定相应的线性规划模型，并使用单纯形法求解。分析结果，得出结论，回答问题。

代码示例

以下是第一小题的代码示例：

1. 明确问题
某家具厂每月制造A、B、C三种类型的家具，每单位A家具需花费8小时的工作时间、每单位B家具需花费6小时的工作时间、每单位C家具需花费10小时的工作时间。每月供给给定的工作时间为480小时。A、B、C型家具每单位的利润分别为300元、200元和500元，求厂家每月应制造多少单位的A、B、C型家具，才能实现最大利润。

2. 制定决策变量、目标函数和约束条件
设每月制造A、B、C型家具的单位数量分别为x、y、z，则可知目标函数为：
max 300x + 200y + 500z

由于每月供给给定的工作时间为480小时，所以约束条件为：
8x + 6y + 10z ≤ 480

同时，因为x、y、z不能是负数，故有：
x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0

3. 绘制可行域图形
将约束条件化为关于x、y的一次不等式，可以得到可行域的图形如下，图中ABCD为可行域区域：

![可行域图形](https://i.imgur.com/HuhzjKs.png)

4. 标出目标函数的等值线，找到最优解点
由于限制条件与目标函数共同决定了可行域的范围，因此必须在可行域内寻找最优解点。在图中标出目标函数的等值线，可以发现最优解点为E(x=30, y=0, z=18)，此时最大利润为 300*30 + 500*18 = 13200 元。

综上所述，厂家每月应制造 30 个 A 型家具和 18 个 C 型家具，才能实现最大利润为 13200 元。

结语

以上就是本解决方案的简介，如果读者想要深入地学习线性规划，对其他章节的习题也有兴趣，可以继续阅读RD Sharma第 12 类线性规划的其他相关文章。