题目描述

本题是门(GATE)计算机科学技术专业2018年的考题，题号为22。题目需要求解一个数据段中的最长下降子序列长度，其中一个子序列指的是不必连续的一组数，这组数的顺序需要和原数列中的顺序一致。 可以通过以下链接查看题目详细内容： 门| GATE CS 2018 |简体中文问题22

解题思路

本题需要求解一个数据段的最长下降子序列长度，我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义dp数组，dp[i]表示以第i个数为结尾的最长下降子序列长度。

转移方程为： dp[i]=max(dp[j])+1,其中0≤j<i,nums[j]>nums[i]

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。其中n为数据段的长度。

代码实现

def longest_decreasing_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n

    # 求解dp数组
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

    # 求解最长下降子序列长度
    return max(dp)

测试示例

nums = [1, 9, 7, 4, 5, 6]
print(longest_decreasing_subsequence(nums))  # 3