UGC NET CS 2014 年 12 月 – II |问题 3

该问题是关于算法和数据结构的问题，需要理解和解决常见的算法问题。

问题描述

已知一个排序的数组$A$和一个值$x$，请写一个递归函数来搜索值$x$在$A$中的索引，如果$x$不在数组$A$中，则返回$-1$。

解决方案

我们可以使用二分查找算法来解决这个问题。二分查找是一种效率非常高的搜索算法，可以在已排序的数组中搜索值。该算法将数组分成两半，并比较搜索值与中间元素的大小关系，根据结果决定在哪一半继续搜索。

算法

二分查找算法可以用递归或非递归方式实现。这里我们将介绍递归实现方式。

功能签名如下：

def binary_search(arr, x, left, right):
    """
    :param arr: 有序数组
    :param x: 待查找元素
    :param left: 数组左边界
    :param right: 数组右边界
    :return: 若找到返回元素下标，未找到则返回-1
    """

算法实现如下：

def binary_search(arr, x, left, right):
    if right >= left:
        mid = left + (right - left) // 2

        # 若x在中间元素左边，则在左子数组中搜索
        if arr[mid] > x:
            return binary_search(arr, x, left, mid - 1)

        # 若x在中间元素右边，则在右子数组中搜索
        elif arr[mid] < x:
            return binary_search(arr, x, mid + 1, right)

        # 若x等于中间元素，则返回mid
        else:
            return mid

    # 若元素不在数组A中，则返回-1
    else:
        return -1

复杂度

二分查找的时间复杂度为$O(log(n))$，其中$n$为数组的长度。空间复杂度为$O(1)$。

总结

本文介绍了如何使用递归算法实现二分查找，在已排序的数组中高效地查找元素。此算法比较简单，但是效率极高。同时，同样的思想也可以应用到其他算法问题中。