第12类NCERT解决方案-数学第I部分–第3章矩阵–练习3.4 |套装1

本文主要介绍NCERT解决方案中第12类的数学第I部分第3章矩阵的练习3.4。本套装包括了一系列解题思路和答案，供学生参考和练习使用。

1. 介绍

矩阵是线性代数的一种基本工具，也是现代科学和技术中重要的数学工具之一。掌握矩阵的基本概念和运算规则对学习高等数学、物理、工程学等学科具有重要意义。本章主要讲解矩阵的概念、秩、矩阵的转置、矩阵的逆以及矩阵的乘法等内容。本练习集中在矩阵的乘法及其应用上。

2. 练习内容

本套装包含了练习3.4的具体题目及解题思路，其中包括了矩阵乘法的运算规则和应用。练习内容如下：

1. 给定两个矩阵A和B， A = ⎡ 1 2 3 ⎤，B= ⎡ 4 -1 ⎤ ⎣-1 0 2 ⎦ ⎣ 3 2 ⎦

   求出AB和BA。

2. 假设一个城市中有4家银行ABC和D，他们的投资在各种业务中的分布情况如下：

   • 在房地产方面：A银行投资了3个单位，B银行投资了2个单位，C银行投资了1个单位，D银行投资了4个单位。
   • 在股票市场方面：A银行投资了1个单位，B银行投资了2个单位，C银行投资了3个单位，D银行投资了2个单位。
   • 在债券市场方面：A银行投资了3个单位，B银行投资了1个单位，C银行投资了5个单位，D银行投资了2个单位。

   如果我们用一个矩阵来表示银行的投资情况，则该矩阵为

      ⎡ 3   2   1   4 ⎤
   

   M = ⎢1 2 3 2 ⎥ ⎣ 3 1 5 2 ⎦

   分别计算M的转置MT和M乘以MT的结果。

3. 解题思路

1. 给定两个矩阵A和B，我们需要求出AB和BA。根据矩阵乘法的规则，对于矩阵AB，其第(i,j)个元素为A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。而对于矩阵BA，其第(i,j)个元素为B的第i行与A的第j列对应元素的乘积之和。因此，我们可以根据定义，求出AB和BA。

   AB = ⎡15  7⎤， BA=⎡-1   8   7⎤
               ⎣ 1  2⎦         ⎢-3  -2   3⎥
                                  ⎣10  -1  11⎦
   

2. 假设矩阵M为银行的投资情况，则M的转置MT的第(i,j)个元素为M的第j行第i列元素即银行i在市场j中的投资情况。因此，MT等于以下矩阵：

      ⎡ 3   1   3 ⎤
   

   MT = ⎢2 2 1 ⎥ ⎢ 1 3 5 ⎥ ⎣ 4 2 2 ⎦

   接下来，我们可以根据矩阵乘法的规则，计算MMT的结果。根据定义，MMT的第(i,j)个元素为M的第i行与MT的第j列对应元素的乘积之和。因此，我们可以通过如下方式计算MMT的结果：

        ⎡30  14  30  25⎤
   MMT=⎢14  18  18  18⎥
        ⎢30  18  35  26⎥
        ⎣25  18  26  18⎦
   

4. 结语

本套装中给出了练习3.4的具体题目及解题思路，涉及到了矩阵乘法的定义、运算规则及其应用。学习矩阵乘法对提高学生的数学素养和应用能力具有重要意义。希望本套装能对学生的学习和提高有帮助。