第12类NCERT解决方案–数学第I部分–第4章行列式–练习4.6 |套装2

本篇文章是关于NCERT数学第一部分第四章行列式练习4.6的学习笔记和解决方案套装2。该练习主要涉及行列式的乘法和逆的概念。

编程实现

为了便于学习和理解，我们编写了以下python程序来帮助我们解决练习4.6：

import numpy as np

# 定义矩阵A
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 定义矩阵B
B = np.array([[2, 3, 4], [5, 6, 7], [8, 9, 1]])

# 计算A和B的行列式
detA = np.linalg.det(A)
detB = np.linalg.det(B)

# 计算A和B的逆矩阵
invA = np.linalg.inv(A)
invB = np.linalg.inv(B)

# 输出结果
print("detA = ", detA)
print("detB = ", detB)
print("invA = ", invA)
print("invB = ", invB)

解决方案

行列式的乘法

行列式的乘法的规则是：设A和B是两个n阶的矩阵，则AB的行列式等于A和B的行列式的积，即：

|AB| = |A| * |B|

我们可以通过使用numpy库中的linalg.det函数来计算矩阵的行列式。

行列式的逆

行列式的逆的概念是：如果A是一个可逆的矩阵，则我们可以通过以下公式来计算其逆：

A^-1 = (1/|A|) * adj(A)

其中，|A|是A的行列式，adj(A)是A的伴随矩阵。伴随矩阵的计算方法是：将A的每个元素替换为相应的代数余子式，并将其转置。

我们可以使用numpy库中的linalg.inv函数来计算矩阵的逆。

结论

通过以上的程序实现和解决方案，我们可以得到A和B的行列式值和逆矩阵。学习和理解这些基本概念是进一步学习线性代数的关键。