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📅  最后修改于: 2021-06-24 15:27:41             🧑  作者: Mango

问题1：让A =\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0 \end{bmatrix} ，表明(aI + bA) n = a n I + na n – 1 bA，其中I是2阶恒等式， n∈N 。

解决方案：

问题2：如果A =\begin{bmatrix} 1 & 1 &1\\ 1 & 1 &1\\ 1 & 1 &1 \end{bmatrix} ， 证明A^n =\begin{bmatrix} 3^{n-1} & 3^{n-1} &3^{n-1}\\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1}\\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{bmatrix} ,n\in N

解决方案：

问题3：如果A =\begin{bmatrix} 3 & -4\\ 1 & -1 \end{bmatrix} ， 证明A^n =\begin{bmatrix} 1+2n & -4n\\ n & 1-2n \end{bmatrix} ，其中n是任何正整数。

解决方案：

问题4.如果A和B是对称矩阵，则证明AB – BA是歪斜对称矩阵。

解决方案：

问题5。证明矩阵B′AB是对称或倾斜对称的，因为A是对称或倾斜对称的。

解决方案：

问题6：如果矩阵，则找到x，y，z的值A =\begin{bmatrix} 0 & 2y &z\\ x & y &-z\\ x & -y &z \end{bmatrix} 满足等式A′A = I

解决方案：

问题7：x的值是多少? \begin{bmatrix} 1 & 2 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 &0\\ 2 & 0 &1\\ 1 & 0 &2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0\\ 2\\ x \end{bmatrix} = 0

解决方案：

问题8：如果A =\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} ，表明A 2 – 5A + 7I = 0。

解决方案：

问题9：找到x，如果\begin{bmatrix} x & -5 &-1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 &2\\ 0 & 2 &1\\ 2 & 0 &3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ 4\\ 1 \end{bmatrix} = 0

解决方案：

问题10：制造商生产三种产品x，y，z，并在两个市场上销售。

年销售额如下所示：

Market Products
I 10,000 2,000 18,000
II 6,000 20,000 8,000

(a)如果x，y和z的单位销售价格分别为₹2.50，₹1.50和₹1.00，请借助矩阵代数找到每个市场的总收入。

解决方案：

(b)如果上述三种商品的单位成本分别为2.00卢比，1.00卢比和50帕斯。找到毛利润。

解决方案：

问题11。找到矩阵X，这样X\begin{bmatrix} 1 & 0 &2\\ 0 & 2 &1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} -7 & -8 &-9\\ 2 & 4 &6 \end{bmatrix}

解决方案：

问题12：如果A和B是相同阶的平方矩阵，从而AB = BA，则通过归纳证明AB n = B n A.此外，对于所有n∈N证明(AB) n = A n B n 。

解决方案：

在以下问题中选择正确的答案：

问题13：如果A= \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{bmatrix} 使得A²= I，那么

(A)1 +α²+βγ= 0

(B)1 –α²+βγ= 0

(C)1 –α²–βγ= 0

(D)1 +α²–βγ= 0

解决方案：

问题14：如果矩阵A既是对称的又是倾斜对称的，则

(A)A是对角矩阵

(B)A是零矩阵

(C)A是一个方矩阵

(D)这些都不是

解决方案：

问题15。如果A是方阵使得A 2 = A，则(I + A)³– 7 A等于

(A)A

(B)我– A

(C)我

(D)3A

解决方案：