类12 NCERT解决方案-数学第I部分–第4章行列式–练习4.6 |套装1

本套装包含了NCERT数学第I部分–第4章行列式–练习4.6的解决方案，涵盖了题目4.1至4.7。

解决方案

以下是题目的解决方案：

问题4.1

$\begin{vmatrix} 2 & 3 \ 4 & 5 \end{vmatrix}$

解决方案

$\begin{vmatrix} 2 & 3 \ 4 & 5 \end{vmatrix}=(2\times5)-(4\times3)=10-12=-2$

因此，$\begin{vmatrix} 2 & 3 \ 4 & 5 \end{vmatrix}=-2$。

问题4.2

$\begin{vmatrix} 5 & 7 \ 3 & -2 \end{vmatrix}$

解决方案

$\begin{vmatrix} 5 & 7 \ 3 & -2 \end{vmatrix}=(5\times-2)-(3\times7)=-10-21=-31$

因此，$\begin{vmatrix} 5 & 7 \ 3 & -2 \end{vmatrix}=-31$。

问题4.3

$\begin{vmatrix} 3 & 2 & 5 \ 2 & -1 & -3 \ 1 & 4 & 2 \end{vmatrix}$

解决方案

$\begin{aligned}\begin{vmatrix} 3 & 2 & 5 \ 2 & -1 & -3 \ 1 & 4 & 2 \end{vmatrix}&=(3\times-1\times2)+(2\times-3\times1)+(5\times4\times2)\&=-6-6+40\&=28\end{aligned}$

因此，$\begin{vmatrix} 3 & 2 & 5 \ 2 & -1 & -3 \ 1 & 4 & 2 \end{vmatrix}=28$。

问题4.4

$\begin{aligned}\begin{vmatrix}a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix}&=(a\times c\times b)+(b\times a\times c)+(c\times b\times a)\&-(c\times b\times c)-(a\times c\times a)-(b\times a\times b)\&=abc+abc+abc-c^2b-a^2c-b^2a\&=3abc-(a^2b+b^2c+c^2a)\end{aligned}$

因此，$\begin{vmatrix}a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix}=3abc-(a^2b+b^2c+c^2a)$。

问题4.5

如果$\begin{vmatrix}p & q \ r & s \end{vmatrix}=5$，则$\begin{vmatrix}2p & 2q \ 2r & 2s \end{vmatrix}$等于多少？

解决方案

根据行列式的性质，$\begin{vmatrix}2p & 2q \ 2r & 2s \end{vmatrix}=2^2\begin{vmatrix}p & q \ r & s \end{vmatrix}=2^2\times5=20$

因此，$\begin{vmatrix}2p & 2q \ 2r & 2s \end{vmatrix}=20$。

问题4.6

如果$\begin{vmatrix}3 & 2 \ p & q \end{vmatrix}=7$，则$\begin{vmatrix}2 & -3 \ -q & p \end{vmatrix}$等于多少？

解决方案

$\begin{aligned}\begin{vmatrix}2 & -3 \ -q & p \end{vmatrix}&=(2\times p)-(-3\times-q)\&=2p+3q\end{aligned}$

从$\begin{vmatrix}3 & 2 \ p & q \end{vmatrix}=7$，可以得出以下等式：

$3q-2p=7$

因此，$p=\frac{3q-7}{2}$

将$p$的值代入$\begin{vmatrix}2 & -3 \ -q & p \end{vmatrix}$的等式中，得到：

$\begin{aligned}\begin{vmatrix}2 & -3 \ -q & p \end{vmatrix}&=2p+3q\&=2\left(\frac{3q-7}{2}\right)+3q\&=3q-7+3q\&=6q-7\end{aligned}$

因此，$\begin{vmatrix}2 & -3 \ -q & p \end{vmatrix}=6q-7$。

问题4.7

如果$\begin{vmatrix}-2 & 0 & 5 \ 3 & 1 & 2 \ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix}=7$，则$\begin{vmatrix}-2 & 0 & 5 \ 3 & 1 & 2 \ 2 & 2 & -3 \end{vmatrix}$等于多少？

解决方案

根据行列式的性质，$\begin{aligned}\begin{vmatrix}-2 & 0 & 5 \ 3 & 1 & 2 \ 2 & 2 & -3 \end{vmatrix}&=\begin{vmatrix}-2 & 0 & 5 \ 3 & 1 & 2 \ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix}\&=\begin{vmatrix}1 & -1 \ 1 & -1 \end{vmatrix}\begin{vmatrix}-2 & 5 \ 3 & 2 \end{vmatrix}\&=0\times(-19)\&=0\end{aligned}$

因此，$\begin{vmatrix}-2 & 0 & 5 \ 3 & 1 & 2 \ 2 & 2 & -3 \end{vmatrix}=0$。

总结

本套装覆盖了NCERT数学第I部分–第4章行列式-练习4.6的所有题目，并提供了详细的解决方案。如果你正在学习行列式，并需要额外练习和解决方案，这个套装就是为你准备的！