门 | GATE CS 2018 | 问题 15

本题是GATE CS 2018中的第15题，涉及到图论和数据结构的知识点。下面将会介绍题目和解题思路。

题目描述

给定一张有向图和一个节点U，你的任务是从U出发，找到最长的路径P。需要注意的是，此路径必须包含有向图中所有节点，且不能访问已访问过的节点。

解题思路

首先需要明确，由于需要遍历所有节点，所以任意一条路径的长度都是一样的。因此，我们只需要找到一条包含所有节点的最长路径即可。

为了避免访问已访问过的节点，我们可以用一个布尔数组M记录每个节点是否已被遍历。在搜索到某个节点时，记录下来，之后进行搜索时不再访问该节点。

其次，由于是有向图，将其转换为无向图即可方便地找到路径。具体方法是，将每条有向边都变为两条无向边。这样就可以从任意一个节点出发，通过遍历所有无向边来找到最长路径。

最后，我们可以使用深度优先搜索（DFS）来查找路径。对于每条遍历到的边，我们将其加入路径中，并按照深度优先的顺序递归遍历下一个节点。如果在某个节点终止遍历，说明无法找到包含所有节点的路径，此时我们需要回退到上一个节点重新查找。

代码实现

下面是本题的代码实现，使用了C++语言。首先定义了一个Graph类来表示图结构，其中两个方法addEdge和convertToUnDirected用于添加有向边和转换为无向图。然后，定义一个bool型数组visited和int型数组path，分别表示当前节点是否已被遍历和当前路径，以及一个整型变量maxPathLength表示最长路径长度。最后，使用DFS查找路径。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

class Graph {
private:
    int V;  // 顶点数量
    vector<int> *adj;  // 邻接表

public:
    Graph(int V) {
        this->V = V;
        adj = new vector<int>[V];
    }

    void addEdge(int v, int w) {
        adj[v].push_back(w);
    }

    void convertToUnDirected() {
        for (int i = 0; i < V; i++) {
            for (auto j = adj[i].begin(); j != adj[i].end(); j++) {
                adj[*j].push_back(i);
            }
        }
    }

    vector<int> getAdj(int v) {
        return adj[v];
    }
};

void DFS(Graph graph, int u, bool *visited, int *path, int pathLength, int &maxPathLength) {
    visited[u] = true;
    path[pathLength] = u;
    pathLength++;

    if (pathLength == graph.V) {
        // found a path
        maxPathLength = max(maxPathLength, pathLength);
        return;
    }

    for (auto i : graph.getAdj(u)) {
        if (!visited[i]) {
            DFS(graph, i, visited, path, pathLength, maxPathLength);
        }
    }

    visited[u] = false;
}

int main() {
    int V, E, u, v;
    cin >> V >> E >> u;

    Graph graph(V);

    for (int i = 0; i < E; i++) {
        cin >> u >> v;
        graph.addEdge(u, v);
    }

    graph.convertToUnDirected();

    bool visited[V];
    int path[V], maxPathLength = 0;

    memset(visited, false, sizeof(visited));
    memset(path, 0, sizeof(path));

    DFS(graph, u, visited, path, 0, maxPathLength);

    cout << maxPathLength << endl;

    return 0;
}

以上就是本题的解题思路和代码实现，希望能对同学们有所帮助。