非齐次泊松过程介绍

定义

非齐次泊松过程也叫做指数族过程，是一类最常见的随机过程之一。如果服从泊松过程的参数在时间上是不变的，那么该泊松过程就可以被称为是齐次的；反之，该泊松过程就是非齐次的或者非定常的。

特点

非齐次泊松过程有以下几个特点：

• 参数λ是时间的函数，因而在不同时刻λ的值是不同的。
• 非齐次泊松过程可以被用来对事件的间距建模。
• 非齐次泊松过程可以被推广到对于在时间上非常规律的现象建模。
• 非齐次泊松过程的间距分布服从指数分布，这个分布是与时间无关的。

应用

非齐次泊松过程可以被应用于以下几个方面：

• 金融学：比如股票价格和汇率。
• 医学：比如癌症的复发情况。
• 物理学：比如核能的爆炸点模拟。
• 工程学：比如土木工程中的地震模拟。
• 计算机科学：比如操作系统中的进程调度和网络流量控制。

代码实现

以下是Python代码实现非齐次泊松过程的一个例子：

import numpy as np

def non_homogenous_poisson_process(lam, T):
    t = []
    s = np.random.exponential(scale=1/lam(0))
    while s < T:
        u = np.random.uniform()
        t.append(s)
        s += np.random.exponential(scale=1/lam(s))
    return t

其中，lam为时间的函数，可以由用户输入，T表示模拟的时间长度。

总结

非齐次泊松过程是一种常用的建模工具，在众多领域中都有着重要的应用。其Python实现也是相对简单的，为程序员提供了一种快速实现该过程的方法。