门 | GATE-CS-2006 | 第 45 题

这是一道 GATE-CS-2006 的题目，主题为门。下面是详细介绍。

题目描述

给定一个布尔代数的表达式，包括变量、布尔操作符（AND、OR、NOT）和圆括号。现在，对表达式进行变换，使得不包含圆括号的表达式等价于原始表达式。最终表达式中的变量可能连接在一起。

示例

原始表达式：

(A AND B) OR (C AND D)

等价的不包含圆括号的表达式为：

A AND B OR C AND D

解题思路

考虑将圆括号进行展开，采用比较直接的方法是使用栈。我们使用一个栈，遇到左括号将其压入栈中，遇到右括号时将栈中的元素依次弹出，并将弹出的元素与操作符一起组合成一项表达式。

在表达式中，我们可以把变量和操作符分别作为一个节点，因此可以使用一个树来表示表达式。从根节点开始遍历树，并将节点进行拼接，即可得到最终的表达式。

代码实现

下面是 Python 的代码实现：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def build_tree(expr, idx):
    root = None
    cur = None
    while idx < len(expr):
        if expr[idx] == '(':
            node, idx = build_tree(expr, idx + 1)
            if not root:
                root = node
                cur = node
            elif not cur.left:
                cur.left = node
            else:
                cur.right = node
        elif expr[idx] == ')':
            return root, idx
        elif expr[idx] in ['AND', 'OR']:
            cur.val = expr[idx]
        else:
            node = Node(expr[idx])
            if not root:
                root = node
                cur = node
            elif not cur.left:
                cur.left = node
            else:
                cur.right = node
        idx += 1
    return root, idx

def inorder(node):
    if not node:
        return ''
    if not node.left and not node.right:
        return node.val
    left = inorder(node.left)
    right = inorder(node.right)
    return '(' + left + ')' + node.val + '(' + right + ')'

def transform(expr):
    root, _ = build_tree(expr.split(), 0)
    return inorder(root)

总结

以上就是本题的详细介绍和 Python 代码实现。读者可以自行实现其他语言版本。