题目介绍

这道题是GATE-CS-2006的第41题。它是一道关于编程的问题，需要编写一个程序来求解给定字符串中最长的回文子序列。

题目分析

首先，观察题目，我们可以发现这是一个典型的动态规划问题。我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来表示从i到j子字符串中最长的回文子序列长度。其中i<=j。

接下来，我们需要考虑状态转移方程。假设当前子字符串为s[i:j]，那么可以分两种情况：

1. s[i] == s[j]，即首尾两个字符相同，则最长回文子序列长度应该加2，即dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2。
2. s[i] != s[j]，即首尾两个字符不同，则应该取dp[i+1][j]和dp[i][j-1]中的较大值。

最后，初始化dp[i][i]为1，因为单个字符本身就是一个回文子序列。

代码实现

def longest_palindrome_subsequence(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dp[i][i] = 1
    for left in range(n-2, -1, -1):
        for right in range(left+1, n):
            if s[left] == s[right]:
                dp[left][right] = dp[left+1][right-1] + 2
            else:
                dp[left][right] = max(dp[left+1][right], dp[left][right-1])
    return dp[0][n-1]

以上就是本题的详细分析和代码实现。