第 11 类 NCERT 解决方案 - 第 2 章关系和函数 - 第 2 章的杂项练习

介绍： 这个项目是为第 11 类 NCERT 课本的第 2 章关系和函数中的杂项练习制作的解决方案。该解决方案提供了对答案的详细解释以及计算过程，以帮助学生更好地理解和掌握这些问题。

该解决方案的特点包括：

• 提供各种类型的问题，例如多项式函数、反函数、复合函数等。
• 包含了对各种重要概念的详细解释，包括域、范围、定义域、值域、奇偶性等。
• 计算过程详细，具有可读性，并包含计算的每个步骤。
• 提供多种解决问题的方法，例如图表、公式、分析、计算等。

使用方法：

1. 下载解决方案代码；
2. 运行代码并输入题号；
3. 查看答案和解释。

代码片段：

## 例子 2.4

#### 问题

给出函数 $f(x) ={x\over {1-x}}$，容易看出 $f(f(x)) =x$，这意味着 $f$ 是 $f$ 的逆反函数。

a) 当 $f$ 用它的逆反函数代替时，计算函数的值 $g(x)$。

b) 找到在 $(0,1)$ 中的特定 $x$ 的值，使 $g(x)$ 最小。

#### 解答

a) 逆反函数为： $g(f(x))={x\over {1-x}}$，所以 $g(x)={x\over {1-x}}$。

b) $g(x)$ 的定义域是 $x \ne 1$，所以 $0 < x < 1$。 对于这个范围，可对 $g(x)$ 求导并解决 $g'(x) =0$。有：

$g'(x) ={1\over (1-x)^2}$

$g'(x) =0$ 当且仅当 $x=1$。

由于 $x \ne 1$，所以 $g(x)$ 在这个范围内没有极小值或极大值。这意味着 $g(x)$ 的最小值可以是 $g(0)$ 或 $g(1)$，分别为 $0$ 和 $-\infty$。因此，在 $(0,1)$ 中的特定值 $x$ 不存在。 

上述代码片段返回了一个例子，该例子介绍了一个函数 $f(x)={x\over {1-x}}$，并要求计算函数的值 $g(x)$，以及找到在 $(0,1)$ 中的特定 $x$ 的值，使 $g(x)$ 最小。这个例子提供了详细的解释和计算过程。